2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪
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Description
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,
新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ希望能够再次夺冠。
然而,FJ的草坪非常脏乱,因此,FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛,编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的,
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
靠近的奶牛们很熟悉,因此,如果FJ安排超过K只连续的奶牛,那么,这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此,现在FJ需要你的帮助,计算FJ可以得到的最大效率,并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。
Input
* 第一行:空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行:第i+1行有一个整数E_i
Output
* 第一行:一个值,表示FJ可以得到的最大的效率值。
Sample Input
5 2
1
2
3
4
5
输入解释:
FJ有5只奶牛,他们的效率为1,2,3,4,5。他们希望选取效率总和最大的奶牛,但是
他不能选取超过2只连续的奶牛
1
2
3
4
5
输入解释:
FJ有5只奶牛,他们的效率为1,2,3,4,5。他们希望选取效率总和最大的奶牛,但是
他不能选取超过2只连续的奶牛
Sample Output
12
FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛,总的效率为1+2+4+5=12。
HINT
Source
题解:
刚开始看见有种线段树的赶脚,后来发现情况有点儿复杂。。。
status里代码为何这么短?所以肯定不是线段树
考虑DP
f[i] 表示选 a[i] 能获得的最大和
g[i] 表示不选 a[i] 能获得的最大和
则 f[i]=max(g[j]+s[i]-s[j])=max(g[j]-s[j])+s[i] i-j<=k
g[i]=max(g[i-1],f[i-1])
然后我们发现能更新到 i 的j 范围单调不减,而我们要求一段区间内的最大值
这让我们想到了单调队列,然后就可以随便虐了
代码;
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 100000+10 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 ll f[maxn],g[maxn],s[maxn]; 61 int n,k,q[maxn]; 62 63 int main() 64 65 { 66 67 freopen("input.txt","r",stdin); 68 69 freopen("output.txt","w",stdout); 70 71 n=read();k=read(); 72 for1(i,n)s[i]=s[i-1]+read(); 73 int l=1,r=1; 74 for1(i,n) 75 { 76 while(l<r&&i-q[l]>k)l++; 77 f[i]=g[q[l]]-s[q[l]]+s[i]; 78 g[i]=max(f[i-1],g[i-1]); 79 while(l<=r&&g[q[r]]-s[q[r]]<=g[i]-s[i])r--; 80 q[++r]=i; 81 } 82 printf("%lld ",max(f[n],g[n])); 83 84 return 0; 85 86 }