CF438E The Child and Binary Tree
令 (G(x)=sum x^{c_i}) ，(F(x)=sum ans_ix^i) ，(ans_i) 表示权值为 (i) 的满足条件的二叉树数量。
钦定 (F(0)=1) ，为了方便卷积。
对于 (>1) 的 (n) 有
[F(n)=sum_{i=1}^{m}G(i)sum_{j=0}^{n-i}F(j)F(n-i-j)
]
即枚举一个节点的权值，然后枚举他左右儿子的权值
写成卷积的形式就是：
[F(x)=1+G(x)*F^2(x)\
G(x)F^2(x)-F(x)+1=0\
F(x)=dfrac{1pm sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)}
]
有一点我还不是很清楚，可能要看那些真正理解生成函数的dalao的博客（比如rqy的博客），就是生成函数的收敛性。所以我只能默认生成函数是收敛的了，可能等以后忽然理解了就会再解释一下。
这个方程有 (2) 个根，可是我们只能要一个，舍去哪个呢？我们要留下那个收敛的，丢掉那个发散的。
数列存在必然有一根收敛，所以不一定要证明收敛性，可以直接找到发散的舍掉即可。
(lim_{x o 0}G(x)=0) ，所以如果取正号这东西就发散了，舍掉。
所以 (F(x)=dfrac{1-sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)})
这时候多项式开根，求逆，再卷，就做完了
或者再化一步
[F(x)=dfrac{1-sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)}\
=dfrac{4G(x)}{2G(x)(1+sqrt{1-4G(x)})}\
=dfrac{2}{1+sqrt{1-4G(x)}}
]
可以少卷一次，式子也简洁一些。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long LL;
typedef double db;
template<class T>bool ckmax(T&x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>bool ckmin(T&x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
#define mod 998244353
const int N=100005;
const int M=N<<2;
namespace math{
int inv[N];
inline int qpow(int n,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,n=1ll*n*n%mod)if(k&1)res=1ll*n*res%mod;return res;}
inline void fmod(int&x){x-=mod,x+=x>>31&mod;}
void initmath(const int&n=N-5){
inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
}
using math::qpow;
using math::fmod;
namespace poly{
int lim,lg,rev[M];
void init_poly(const int&n){
for(lim=1,lg=0;lim<=n;lim<<=1,++lg);
for(int i=0;i<lim;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
}
void NTT(int*a,int op){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
const int g=op?3:math::inv[3];
for(int i=1;i<lim;i<<=1){
const int wn=qpow(g,(mod-1)/(i<<1));
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1){
int w0=1;
for(int k=0;k<i;++k,w0=1ll*w0*wn%mod){
const int X=a[j+k],Y=1ll*a[i+j+k]*w0%mod;
fmod(a[j+k]=X+Y),fmod(a[i+j+k]=X-Y+mod);
}
}
}
if(op)return;int ilim=qpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;++i)a[i]=1ll*ilim*a[i]%mod;
}
#define clr(a,n) memset(a,0,sizeof(int)*(n))
#define cpy(a,b,n) memcpy(a,b,sizeof(int)*(n))
void poly_mul(int*f,int*g,int*ans,int n,int m){
static int A[M],B[M];init_poly(n+m);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),NTT(A,1);
cpy(B,g,m),clr(B+m,lim-m),NTT(B,1);
for(int i=0;i<lim;++i)ans[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
NTT(ans,0);
}
void poly_inv(int*g,int*f,int n){
static int A[M];
if(n==1)return g[0]=qpow(f[0],mod-2),void();
poly_inv(g,f,(n+1)>>1),init_poly(n<<1);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),clr(g+n,lim-n);
NTT(A,1),NTT(g,1);
for(int i=0;i<lim;++i)g[i]=1ll*g[i]*(2-1ll*A[i]*g[i]%mod+mod)%mod;
NTT(g,0),clr(g+n,lim-n);
}
void poly_sqrt(int*g,int*f,int n){
static int A[M],B[M];
if(n==1)return g[0]=1,void();
poly_sqrt(g,f,(n+1)>>1);
clr(A,n),poly_inv(A,g,n),poly_mul(f,A,A,n,n);
for(int i=0,iv=math::inv[2];i<n;++i)g[i]=1ll*(g[i]+A[i])*iv%mod;
}
}
int n,m,f[M],g[M],ans[M];
signed main(){
n=read(),m=read()+1,math::initmath(),g[0]=1;
for(int i=1,x;i<=n;++i)if((x=read())<m)g[x]=1;
for(int i=1;i<m;++i)fmod(g[i]=mod-4ll*g[i]%mod);
poly::poly_sqrt(f,g,m),fmod(++f[0]);
poly::poly_inv(ans,f,m);
for(int i=0;i<m;++i)fmod(ans[i]<<=1);
for(int i=1;i<m;++i)printf("%d
",ans[i]);
return 0;
}
刚入门，为了把板子打熟，没有拉板子。但是不知道为啥和板子没差几个字符。