51nod 1154 dp

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1154 回文串划分

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。

例如：abbaabaa，有多种划分方式。

 

a|bb|aabaa - 3 个回文串

a|bb|a|aba|a - 5 个回文串

a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

 

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

Input示例

abbaabaa

Output示例

3
原本以为N^2会爆炸后来发现好像也不会= =倒是题意搞懵逼我了，题意是必须全部划分为回文子串，求最少划分几个，我以为可以出现非回文子串,就是0......天真
dp[i]表示前i个字符的答案，第i个字符可能单独也可能与前面的某一串相连构成一个回文串，答案就是 dp[i]=MIN{dp[j]+1 | j<i&&j+1--i构成回文串}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
LL mod=1e9+7;
int dp[5005];
char s[5005];
bool ok(int a,int b)
{
    int m=b-((b-a)>>1);
    for(int i=a,j=b;i<=m;++i,--j)
        if(s[i]!=s[j]) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%s",s+1);
    N=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=N;++i)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for(j=0;j<i;++j)
        {
            if(ok(j+1,i)&&dp[i]>dp[j]+1) dp[i]=dp[j]+1;
        }
    }
    printf("%d
",dp[N]);
    return 0;
}