CF-517C-思维/math

http://codeforces.com/contest/1072/problem/C

　　题目大意是给出两个数a,b ,找出若干个数p,使得 SUM{p}<=a ,找出若干个数q使得SUM{q}<=b ，还要保证找到的p和q都是不一样的数，问|p|+|q|最大是多少。也就是要使得找的数尽可能的多。

如果不是分成两个数a,b的话其实很简单，答案就是  1,2,3.....x ，x是使得(x*(x+1)) <= n成立的最大值。如果拆成两个数，那么这个最大值显然不会比n大。如果能看出这点来就好了，这样我们把

数据范围变成了sqrt(MAXA+MAXB)了。先找到这个x，其实答案就是x ，下面证明下。

　　已知的是x*(x+1)/2<=n=a+b （1）有一个有趣的知识是用[1,n]内的数每个数最多使用一次，一定能组成[1,(1+n)*n/2]的所有数，首先能组成[1,n]，然后把n提出来与前面所有的数依次累加得到[n+1,2n-1]，然后把最后两个数提出来与前面的数依次累加得到[2n,3n-3]......由于n=a+b,所以a要么是大于 x*(x+1)/2，这样的话答案就是x，要么a<=x*(x+1)/2，那么a肯定能用一部分数完全组成，那么剩下的数的和就是 x*(x+1)/2-a <=b （由(1)得到) ,所以b一定能装下所有的剩下的数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> 
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long 
LL x,s,a,b;
bool vis[100000];
void f(int n){
    vector<int>g;
    for(int i=x;i>=1;--i){
        if(!vis[i]&&i<=n){
            vis[i]=1;
            n-=i;
            g.push_back(i);
        }
    }
    cout<<g.size()<<endl;
    for(int i=0;i<g.size();++i) printf("%d%c",g[i],i==g.size()-1?'
':' ');
}
int main(){
    cin>>a>>b;
    s=a+b;
    LL l=0,r=100000;
    while(l<r){
        LL mid=r-(r-l)/2;
        if(mid*(mid+1)<=s*2){
            l=mid;
        }
        else{
            r=mid-1;
        }
    }
    x=l;
    f(a),f(b);
    return 0;
}