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背景

“扫地”杯III NOIP2012模拟赛 day2 第二题

描述

liouzhou_101住在柳侯公园附近，闲暇时刻都会去公园散散步。
很那啥的就是，柳侯公园的道路太凌乱了，假若不认识路就会走着走着绕回原来的那条路。
liouzhou_101就开始自己YY，假若给他当上那啥管理者，就会想尽量减少道路回圈的个数，但是大范围的改变道路终归不是什么良策。
经过调查，发现公园有N个景点，为了显示景点之间的优越性，我们按照1，2，…，N来把这N个景点编号，当然编号越小就说明越重要。
为了显示自己的英明决策，liouzhou_101决定，前K重要的景点最为重要，当然他们是标号为1…K了的。需要保证这K个景点不在任何一个环上，原因很简单，这前K个景点是很重要的景点，参观的人也很多，自然不会希望参观的人因为在兜圈子而迷路吧。
于是，我们所能够做的就是把之前建造好的一些道路清除掉，使得保证前K重要的景点不在任何一个环上。

输入格式

第一行包括三个正整数N，M和K，N表示景点的数量，M表示公园里的路径条数，K表示前K个景点最为重要。
再接下来M行，每行有两个正整数x和y，表示景点x和景点y之间有一条边。

输出格式

仅一行，输出至少去除多少条路径，使得前K个重要的景点不在任何一个环上。

测试样例1

输入

11 13 5
1 2
1 3
1 5
3 5
2 8
4 11
7 11
6 10
6 9
2 3
8 9
5 9
9 10

输出

3

备注

我们的删边方案是，删除(2,3)(5,9)(3,5)这三条边，这样节点1到5都不在任何一个环上。
而且可知删除三条边已经是最少的了。

30%的数据，满足N≤10，M≤20；
60%的数据，满足N≤1,000，M≤10,000；
100%的数据，满足N≤100,000，M≤200,000。
注意：给出的无向图可能有重边和自环。


Marek Cygan

题目大意

要求前k个点不在环上 至少删几条边

题解

并查集

在kruskal算法当中，当这条边两个顶点的祖先相等时表示这两个点已经连通，再加入这条边就形成了环。

我们依次加边，加入这条边会形成环（即边的两个顶点已经连通）并且两个顶点存在编号小于k时，删去这条边。

然鹅 这是不对的，如果加入一条边形成环但边的顶点大于k 但是小于k的点却在这个环中，却要删去这条边。我们

可以先加入顶点大于k的边 最后再加顶点小于k的边。MMP我给点的编号从大到小排了个序依次加入就都WA了，╭(╯^╰)╮

代码

AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 100005
using namespace std;

int n,m,k,x,y,cnt,ans,fa[maxn];
struct Edge{
    int x,y;
}edge[maxn<<1];
 
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
int f(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);
}
 
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        if(x>k&&y>k){
            int fx=f(x),fy=f(y);
            if(fx!=fy)fa[fx]=fy;
        }else
        edge[++cnt].x=x,edge[cnt].y=y;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int fx=f(edge[i].x),fy=f(edge[i].y);
        if(fx==fy)ans++;
        else fa[fx]=fy;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}