*HDU1848 博弈

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

Author

lcy

于nim游戏的某个位置(x1,x2,x3),当且仅当它各部分的nim-sum等于0时（即x1⊕x2⊕x3=0），则当前位于必败点

这道题用到了上面那个定理，有3堆，每次只能从每堆那里移除斐波那契数的石子。由于每堆有不同的取法，所以把可能出现同种情况的数字归为一类。称为等价类。每一个类又对应一个数叫做等价类数

等价类数的算法（0其实就是必败的点，对于一堆来说）
e[0]=0;
等价类数 E[i] 的算法：

从i个中取走 fib[1],fib[2],...,fib[j]<=i 个后剩下i-fib[1], i-fib[2],..., i-fib[j]个

他们的等价类数中没有出现的最小数就是i的等价类数

例如 i=1，

取走fib[1]=1个 i-fib[1]=0,0的等价类数是0，没有出现的最小数就是1

e[1]=1; 

例如 i=2，

取走fib[1]=1个 i-fib[1]=1,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=0,
1和0的等价类数是1,0，没有出现的最小数就是2

e[2]=2; 

例如 i=3

取走fib[1]=1个 i-fib[1]=2,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=1,取走fib[3]=3个 i-fib[1]=0,

 2,1和0的等价类数是2,1,0，没有出现的最小数就是3

e[3]=3;

例如 i=4

取走fib[1,2,3]=1,2,3个 剩下3,2,1，没有出现的最小数就是0

e[4]=0;   4是必败点

例如 i=5

取走fib[1,2,3,4]=1,2,3,5个 剩下4,3,2,0,等价类数是 0,3,2,0没有出现的最小数就是1（e(4)=0）

e[5]=1;

例如 i=6

取走fib[1,2,3,4]=1,2,3,5个 剩下5,4,3,1，等价类数是e[5],e[4],e[3],e[1],即1,0,3,1，没有出现的最小的是2  e[6]=2;

打表，这样就得到了一个等价类数数组。接着就运用那个定理，如果一开始就出现必败点，即(e[n] ^ e[m] ^ e[p]) == 0。那么按照最优走法则必输。其它情况必赢。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c,f[502],e[1003],m[1003];
    f[0]=1;f[1]=1;
    e[0]=0;e[1]=1;e[2]=2;e[3]=3;
    for(int i=2;i<=500;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    for(int i=4;i<=1000;i++)
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
        for(int j=1;f[j]<=i;j++)
        {
            m[e[i-f[j]]]=1;
        }
        for(int j=0;j<=i+1;j++)
            if(m[j]==0)
            {e[i]=j;break;}
    }
    while(cin>>a>>b>>c,a,b,c)
    {
        if(e[a]^e[b]^e[c]) cout<<"Fibo
";
        else cout<<"Nacci
";
    }
    return 0;
}