加成序列（迭代加深）

满足如下条件的序列X（序列中元素被标号为1、2、3…m）被称为“加成序列”：

1、X[1]=1

2、X[m]=n

3、X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]

4、对于每个 kk（2≤k≤m2≤k≤m）都存在两个整数 ii 和 jj （1≤i,j≤k−11≤i,j≤k−1，ii 和 jj 可相等），使得X[k]=X[i]+X[j]。

你的任务是：给定一个整数n，找出符合上述条件的长度m最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数n。

当输入为单行的0时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

---

深度优先搜索（dfs）每次选取一个分支， 不断深入， 直到到达递归边界才回溯， 但这种策略有一定的缺陷， 假如搜索树每个节点的分支数目从非常多， 并且问题的答案在某个较浅的节点上。如果一开始就选错了分支， 就很可能在不包含答案的深层子树上浪费许多时间；所以限制每次限制搜索的深度d， 多次搜索， 这和重复搜索与深层子树的规模来比， 实在是小巫见大巫了；

这道题可以看出， m的规模不会太大（<=10），所以我们用迭代加深的搜索方式， 从1开始限制深度， 若搜索失败就增加深度限制重新搜索， 直到找到一组解为止；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e6 + 100;
const int MAXM = 3e3 + 10;

template < typename T > inline void read(T &x) {
    x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') ff = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= ff;
}

template < typename T > inline void write(T x) {
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, a[MAXN];
bool vis[MAXN];

int dfs(int now, int deep, int val) {
    if(a[now] == n) return now;
    if(now > deep) return 0;
    for(int i = now; i >= 1; --i) {
        for(int j = i; j >= 1; --j) {
            if(!vis[a[i] + a[j]] && a[i] + a[j] > val && a[i] + a[j] <= n) {
                vis[a[i] + a[j]] = true;
                a[now + 1] = a[i] + a[j];
                
                int flag = dfs(now + 1, deep, a[now + 1]);
                if(flag) return flag;
                
                vis[a[i] + a[j]] = false;
                a[now + 1] = 0;
            }
            else if(a[i] + a[j] <= val) break;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        if(n == 1) {
            puts("1");
            continue;
        } 
        for(int i = 2; i <= 10; ++i) {
            memset(a, 0, sizeof(a));
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            a[1] = 1;
            a[2] = 2;
            int top = dfs(2, i, 0);
            if(top) {
                for(int i = 1; i <= top; ++i) {
                    write(a[i]);
                    putchar(' ');
                }
                puts("");
                break;
            } 
        }
    }
    return 0;
}