【BZOJ 2119】股市的预测

【链接】h在这里写链接

【题意】

    给你一个长度为n的数组a[]
    设b[i] = a[i+1]-a[i];
    然后让你在b[i]里面找ABA的形式。
    这里B的长度要求为m;
    然后让你找这样的连续段的个数。
    n<=10^5,1<=m<=10

【题解】

    枚举A的长度i;
    然后把长度为N的数组分成i份i份的。
    即1..i,i+1..2i,2i+1..3i..
        关键点->i,2i,3i
        枚举每一个关键点->x
            然后获取x+m+i设为y

            则有:
                x,x+1,...x+m,x+m+1..x+m+i
                x                     y
            然后,让x和y同时往左走,设长度为len1.
            让x和y同时往右走,设长度为len2.
            (走的时候要时刻保持s[x]==s[y])
            如果len1+len2>=i,则对答案的贡献为len1+len2-i+1;
            向左向右扩展都不要超过x。这样才不会重复计数。
            只要获取x和x+m+i的lcp,就能得到len2;
            把整个字符串倒过来,再求n-x+1和n-(x+m+i)+1的后缀,就能得到len1了.
            可以一开始就把倒着的和顺着的用一个连接符连成一个字符串.

            枚举A的长度,然后在过程里面做对应答案的就好。
            需要写一个离散化。

【错的次数】

0

【反思】

最长公共前缀,把字符串倒一下就是求后缀啦

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
const int MAX_CHAR = 5e4 + 100;//每个数字的最大值。
int s[N + 10],n,m;//如果是数字,就写成int s[N+10]就好,从0开始存
int Sa[N + 10], T1[N + 10], T2[N + 10], C[N+10];
int Height[N + 10], Rank[N + 10];
vector <int> v;

void build_Sa(int n, int m) {
	int i, *x = T1, *y = T2;
	for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
	for (i = 0; i<n; i++) C[x[i] = s[i]]++;
	for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
	for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[i]]] = i;
	for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
	{
		int p = 0;
		for (i = n - k; i<n; i++) y[p++] = i;
		for (i = 0; i<n; i++) if (Sa[i] >= k) y[p++] = Sa[i] - k;
		for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
		for (i = 0; i<n; i++) C[x[y[i]]]++;
		for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
		for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[y[i]]]] = y[i];
		swap(x, y);
		p = 1; x[Sa[0]] = 0;
		for (i = 1; i<n; i++)
			x[Sa[i]] = y[Sa[i - 1]] == y[Sa[i]] && y[Sa[i - 1] + k] == y[Sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
		if (p >= n) break;
		m = p;
	}
}

void getHeight(int n)
{
	int i, j, k = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) Rank[Sa[i]] = i;
	for (i = 0; i<n; i++) {
		if (k) k--;
		j = Sa[Rank[i] - 1];
		while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
		Height[Rank[i]] = k;
	}
}

const int MAXL = 18;//log2数组的最大长度
const int INF = 0x3f3f3f3f;//数值绝对值的最大值

struct abc{
    int pre2[MAXL+5],need[N+10];
    int fmax[N+10][MAXL+5],fmin[N+10][MAXL+5];

    void init(int n)
    {
        pre2[0] = 1;
        for (int i = 1;i <= MAXL;i++)
        {
            pre2[i] = pre2[i-1]<<1;
        }
        need[1] = 0; need[2] = 1;
        int temp = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++)//need[i]表示长度为i是2的多少次方,可以理解为[log2i]
            if (pre2[temp] == i)
                need[i] = need[i - 1] + 1, temp++;
            else
                need[i] = need[i - 1];
    }

    void getst(int *a,int n)
    {
        memset(fmax,-INF,sizeof fmax);
        memset(fmin,INF,sizeof fmin);
        for (int i = 1;i <= n;i++)//下标从0开始就改成对应的就好
            fmax[i][0] = fmin[i][0] = a[i];

        for (int l = 1;pre2[l]<=n;l++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                if (i+pre2[l]-1<=n)
                    fmax[i][l] = max(fmax[i][l-1],fmax[i+pre2[l-1]][l-1]);

        for (int l = 1;pre2[l]<=n;l++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                if (i+pre2[l]-1<=n)
                    fmin[i][l] = min(fmin[i][l-1],fmin[i+pre2[l-1]][l-1]);
    }

    int getmin(int l,int r)
    {
        int len = need[r-l+1];
        return min(fmin[l][len],fmin[r-pre2[len]+1][len]);
    }

    int getmax(int l,int r)
    {
        int len = need[r-l+1];
        return max(fmax[l][len],fmax[r-pre2[len]+1][len]);
    }

}ST;

int lcp(int x,int y)
{
    return ST.getmin(x+1,y);
}

ll ans;

void solve(int L)
{
    for (int x = L-1;x + m + L <n;x+=L)
    {
        int y = x + m + L;
        int len1 = lcp(min(Rank[x],Rank[y]),max(Rank[x],Rank[y]));
        //往右走的lcp
        len1 = min(len1,L);

        int len2 = lcp(min(Rank[2*n-x],Rank[2*n-(x+m+L)]),max(Rank[2*n-x],Rank[2*n-(x+m+L)]));
        len2 = min(len2,L);
        //往左走的LCp

        int temp = len1+len2;
        if (len1>0 && len2 > 0) temp--;
        if (temp >= L)
        {
            ans += temp-L+1;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 0;i <= n-1;i++) scanf("%d",&s[i]);
    n--;
    for (int i = 0;i <= n-1;i++){
        s[i] = s[i+1]-s[i];
        v.push_back(s[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    for (int i = 0;i < n;i++)
        s[i] = lower_bound(v.begin(),v.end(),s[i]) - v.begin() + 1;
    s[n] = 5e4 + 1;
    int temp = n-1;//temp指向输入的最后一个数字
    //总的长度为n*2 + 1 最后一个数字的位置就是2*n
    for (int i = n+1;temp>=0;i++) {
            s[i] = s[temp--];
    }
    s[2*n+1] = 0;

    build_Sa(2*n + 1 + 1,MAX_CHAR);
    getHeight(2*n+1);
    ST.init(2*n+1);
    ST.getst(Height,2*n+1);

    for (int i = 1;i-1+m+i < n;i++)//枚举A的长度
        solve(i);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}