【codeforces 768F】Barrels and boxes

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/768/F

【题意】

让你把f个food和w个wine装在若干个栈里面;
每个栈只能装food或者是wine;
且装wine和food的栈交替出现;
然后是随机等可能地分配方案;
问你wine的栈里面,wine的数量都大于h的概率是多少;

【题解】

可以把一个栈里面的东西看成是线性的;
即如果某个栈里面有3个food;
就相当于3个food排成了一排;
这样,原问题等价于;
有f个food放在直线上;
然后有f+1个位置可以放wine;
这f+1个位置中,每个位置放置的wine的数量都必须多于h个;
则先从这f+1个位置中选出i个位置
C(f+1,i)
然后先把这i个位置都放h个wine;
则剩余rest=w-h*i个wine;
然后相当于解一个方程
x1+x2+…+xi=rest且x1,x2..xi都是正整数;
求它的不同解个数;
高中数学题。隔板法;
答案就为
C(rest−1,i−1)
枚举i的时候答案递增
C(f+1,i)∗C(w−h∗i−1,i−1)
这样就能把分子算出来了;
而分母是
C(f+w,w)
即随便选w个位置放wine,其他地方放food就是了;
写个乘法逆元;
然后注意边界,即w=0的时候,这时候是没有wine的了;
所以不存在说wine会小于等于h的情况,即任何方案都可行;
有个f+w,所以阶乘得算到2*1e5….

【Number Of WA】

4

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("F:\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 2e5+100;
const LL MOD = 1e9+7;

LL fac[N+100],rfac[N+100];
LL f,w,h;

LL ksm(LL x,LL y)
{
    LL t = 1;
    while (y)
    {
        if (y&1) t = (t*x)%MOD;
        x = (x*x)%MOD;
        y>>=1;
    }
    return t;
}

void pre()
{
    fac[0] = 1;
    rep1(i,1,N) fac[i] = (fac[i-1]*i)%MOD;
    rfac[N] = ksm(fac[N],MOD-2);
    rep2(i,N,1) rfac[i-1] = (rfac[i]*i)%MOD;
}

LL C(LL n,LL m)
{
    //n!/(n-m!)*m!
    return (fac[n]*rfac[n-m]%MOD)*rfac[m]%MOD;
}

int main()
{
    //Open();
    Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    pre();
    cin >> f >> w >> h;
    LL fz = 0;
    for (LL i = 1;i <= f+1;i++)
    {
        if ((h+1)*i>w) break;
        fz = fz+C(f+1,i)*C(w-h*i-1,i-1)%MOD;
        fz%=MOD;
    }
    LL fm = C(f+w,w);
    if (w==0) fz = fm;
    LL ans = fz*ksm(fm,MOD-2)%MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}