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【问题描述】
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课只有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
【输入格式】
第一行有两个整数N,M用空格隔。(1<=N<=200,1<=M<=150) 接下来的N行,第i+1行包含两个整数ki和si,ki表示第i门课的直接先修课,si表示第i门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。
【输出格式】
只有一行,选M门课程的最大得分。
Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
Sample Output
13
【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9934
【题解】
树形DP;
设f[i][j]表示以i为根节点,选j个节点能够获得的最大学分(这里第i个节点不选);
把0也当成一个节点,就能形成一棵树了;
用代码片讲做法吧;
void dfs(int x,int num)//这里dfs是想先到叶子节点去
{//叶子节点进行动规,就可以搞出边界了,(子状态);
int len = g[x].size();
for (int i = 0;i <= len-1;i++)//枚举x节点的儿子节点
{
int y = g[x][i];
dfs(y,num-1);//递归,搞出儿子节点选0..num-1个节点的最优值
for (int j = num;j >= 0;j--)//枚举x节点以下选了几个点
for (int k = 1;k <= j;k++)
//这里的k是y节点加上y节点以下的节点数的和;
//因为f[i][j]表示的状态不包括i节点,因此是f[y][k-1]
f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k-1]+sc[y]);
//这里的f[x][j]在i循环没有结束前,指的是x节点的前i个儿子及其子树中选j个的最大学分.因为是倒序的,所以获取的状态是之前的状态,且不会影响到后续的更新.类似01背包的更新方式
}
}
【完整代码】
/*
设f[i][j]表示以i为根节点,选j门课能够获得的最大学分;
(这里的状态中第i个节点不选)
*/
#include <cstdio>
#include <vector>
#define pb push_back
using namespace std;
const int MAXN = 200+10;
const int MAXM = 150+10;
int n,m,sc[MAXN],f[MAXN][MAXM];
vector <int> g[MAXN];
void dfs(int x,int num)
{
int len = g[x].size();
for (int i = 0;i <= len-1;i++)
{
int y = g[x][i];
dfs(y,num-1);
for (int j = num;j >= 0;j--)
for (int k = 1;k <= j;k++)
f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k-1]+sc[y]);
}
}
int main()
{
//freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
int fa;
scanf("%d%d",&fa,&sc[i]);
g[fa].pb(i);
}
dfs(0,m);
printf("%d
",f[0][m]);
return 0;
}