文艺平衡树（Splay）题解

题目描述：

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]的话，结果是5 2 3 4 1 。

输入：

第一行为n,m n表示初始序列有n个数，这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数
接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n 

输出：

输出一行n个数字，表示原始序列经过m次变换后的结果 

题目地址：

bzoj或洛谷

题解：

这题目调了我好久，最后发现是全局变量的锅qwq。

最近刚学Splay，总算搞明白了Splay维护序列的原理。就来发题解记录一下。

首先我们的这一颗Splay的中序遍历即为我们要求的结果。这里的Splay并不是传统意义上的平衡二叉树（即某个节点的左儿子的权值小于该节点的权值，右儿子节点的权值大于该节点的权值）节点权值在这里除了最后输出是没有意义的。我们其实是用一个数在Splay中的排名来代表原序列上这个排名的所在位置的（注意是所在位置，并不代表某一特定值）。

然后我们考虑如何找出区间$[l,r]$，我们首先将排名为$l-1$的节点一路旋转到根，然后将排名为$r+1$的节点旋转为根节点的右儿子（此时它一定在根节点右子树中，因为排名比根节点的排名$l-1$更大）。然后此时根节点的右儿子的左子树内就是我们要求的区间$[l,r]$的位置了（因为这里面的数都是排名大于$l-1$且小于$r+1$的，可以考虑二叉查找树的性质）。然后将左右子树互换就好了(也是二叉查找树的性质)，注意交换后节点的权值变了，但是所代表的位置是不变的。

最后用两个哨兵$(0$与$n+1)$什么的来防止找不到$l-1$与$r+1$，建树无所谓，像线段树那样建没关系。然后在加上延迟标记，等要访问这个节点的时候再交换左右子节点。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
const int N=100005;
int w[N],f[N],size[N],value[N],tag[N],tr[N][2];
int n,m,sz,root;

int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}

int get(int x){return tr[f[x]][1]==x;}
void updata(int x){if(x) size[x]=size[tr[x][0]]+size[tr[x][1]]+1;}

void pushdown(int x){
    if(x && tag[x]){
        tag[tr[x][0]]^=1;
        tag[tr[x][1]]^=1;
        swap(tr[x][0],tr[x][1]);
        tag[x]=0;
    }
}

void rotate(int x){//正常旋转函数
    int fa=f[x],gfa=f[fa];
    int now=get(x);
    tr[fa][now]=tr[x][now^1],f[tr[fa][now]]=fa;
    tr[x][now^1]=fa,f[fa]=x;
    f[x]=gfa;
    if(gfa) tr[gfa][tr[gfa][1]==fa]=x;
    updata(x),updata(fa);
}

void Splay(int x,int goal){//Splay加了目标
    for(int fa;(fa=f[x])!=goal;rotate(x)){
        if(f[fa]!=goal){
            rotate(get(fa)==get(x) ? fa : x);
        }
    }
    if(!goal) root=x;
}

int build(int l,int r,int fa){//建树
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int now=++sz;
    f[now]=fa;
    value[now]=w[mid];
    tr[now][0]=build(l,mid-1,now);
    tr[now][1]=build(mid+1,r,now);
    updata(now);
    return now;
}

int find(int x){//查找排名函数
    int now=root;
    while(1){
        pushdown(now);
        if(x<=size[tr[now][0]]) now=tr[now][0];
        else{
            x-=size[tr[now][0]]+1;
            if(!x) return now;
            now=tr[now][1];
        } 
    }
}

void reserve1(int l,int r){
    l=find(l),r=find(r);//先找排名
    Splay(l,0),Splay(r,l);//把l转移到根节点，r转移到l的右儿子
    tag[tr[tr[root][1]][0]]^=1;//打上标记
}

void dfs(int x){//最后中序遍历输出答案
    pushdown(x);
    if(tr[x][0]) dfs(tr[x][0]);
    if(value[x]!=inf && value[x]!=-inf){
        printf("%d ",value[x]);
    }
    if(tr[x][1]) dfs(tr[x][1]);
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    w[0]=-inf,w[n+1]=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=i;
    root=build(0,n+1,0);//建树
    for(int i=1,l,r;i<=m;++i){
        l=read(),r=read();
        reserve1(l,r+2);//因为用了哨兵所以并不是我说的$l-1$与$r+1$
    }
    dfs(root);
    return 0;
}