活动选择

活动选择

题目描述

      学校在最近几天有n个活动，这些活动都需要使用学校的大礼堂，在同一时间，礼堂只能被一个活动使。由于有些活动时间上有冲突，学校办公室人员只好让一些活动放弃使用礼堂而使用其他教室。 　　 

      现在给出n个活动使用礼堂的起始时间bi和结束时间ei(bi < ei<=32767)，请你帮助办公室人员安排一些活动来使用礼堂，要求安排的活动尽量多。

输入

　　第一行一个整数n(n<=1000)； 接下来的n行，每行两个整数，第一个bi，第二个是ei(bi < ei<=32767)

输出

　　输出最多能安排的活动个数

样例输入

11
3 5
1 4
12 14
8 12
0 6
8 11
6 10
5 7
3 8
5 9
2 13

样例输出

4

 这是《算法导论》上的例子，也是一个非常经典的问题。有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。

考虑使用贪心算法的解法。为了方便，我们用不同颜色的线条代表每个活动，线条的长度就是活动所占据的时间段，蓝色的线条表示我们已经选择的活动；红色的线条表示我们没有选择的活动。
如果我们每次都选择开始时间最早的活动，不能得到最优解：

如果我们每次都选择持续时间最短的活动，不能得到最优解：

可以用数学归纳法证明，我们的贪心策略应该是每次选取结束时间最早的活动。直观上也很好理解，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。这也是把各项活动按照结束时间单调递增排序的原因。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int begin;
    int end;
};
bool cmp(const node& a,const node&b){
    return a.end<b.end;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    node * p = new node[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>p[i].begin>>p[i].end;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    node before=p[0];
    int ans=1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (p[i].begin>=before.end)
        {
            ans++;
            before= p[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}