[Noip2003]加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第iii个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含treetreetree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为111，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

输出格式：

第1行：1个整数，为最高加分（Ans ≤4,000,000,000 ）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 复制

145
3 1 2 4 5

---

设f[i][j]为中序遍历区间为[l,r]的最大加分。
于是可以搜索。
然后记录一下最优时候的根节点编号， 递归输出。

---

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long 
#define reg register 
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return res;
}

int n;
int val[35];
int f[35][35], g[35][35];
int dfs(int l, int r)
{
    if (l > r) return 1;
    if (f[l][r]) return f[l][r];
    if (l == r) {g[l][r] = l;return f[l][r] = val[l];}
    int ans = 0, root = 0;
    for (reg int i = l ; i <= r ; i ++)
    {
        int tmp = dfs(l, i - 1) * dfs(i + 1, r) + val[i];
        if (tmp > ans) ans = tmp, root = i;
    }
    g[l][r] = root;
    return f[l][r] = ans;
}

void print(int l, int r)
{
    if (l > r) return ;
    printf("%lld ", g[l][r]);
    print(l, g[l][r] - 1);
    print(g[l][r] + 1, r);
}

signed main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) val[i] = read();
    dfs(1, n);
    printf("%lld
", f[1][n]);
    print(1, n);
    return 0;
}