01背包

一上午才看懂一个：
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。
比如01背包问题。

因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。
测试数据：
10,3
3,4
4,5
5,6

c[j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.

这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int f[4][11]={0};

    int w[4]={0,3,4,5};

    int v[4]={0,4,5,6};

    for(int i=1;i<=3;i++)

    {

        for(int j=1;j<=10;j++)

        {

         if(w<j)

            f[j]=max(f[i-1][j],(f[i-1][j-w]+v));

         else

            f[j]=f[i-1][j];

        }

    }

    for(int i=0;i<4;i++)

    {

        for(int j=0;j<11;j++)

        {

            cout<<setw(6)<<f[j];

        }

        cout<<endl;

    }

    return 0;

}