【BZOJ2809】[Apio2012]dispatching

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，
用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解：根据贪心思想，当我们选定一个忍者x作为管理者时，我们一定会选择x的子树中费用最小的那些忍者

但是要求选出的忍者费用和不超过m，如果用小根堆的话会比较难搞

于是我们不妨反过来想，选择费用最小的，也就意味着舍去费用最大的，于是我们采用大根堆，在DFS回溯的时候将儿子的堆合并，然后不断弹出堆顶直到堆中总费用不超过m，再用总人数*当前忍者的领导力来更新答案就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,root;
const int maxn=100010;
int next[maxn],head[maxn],ch[maxn][2],nvl[maxn],rt[maxn];
typedef long long ll;
ll m,ans,c[maxn],l[maxn],sum[maxn],siz[maxn];
int merge(int x,int y)
{
	if(!x)	return y;
	if(!y)	return x;
	if(c[x]<c[y])	swap(x,y);
	ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
	if(nvl[ch[x][0]]<nvl[ch[x][1]])	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	nvl[x]=nvl[ch[x][1]]+1;
	return x;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	sum[x]=c[x],siz[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=next[i])
	{
		dfs(i);
		sum[x]+=sum[i],siz[x]+=siz[i];
		rt[x]=merge(rt[x],rt[i]);
		while(sum[x]>m)
		{
			sum[x]-=c[rt[x]];
			siz[x]--;
			rt[x]=merge(ch[rt[x]][0],ch[rt[x]][1]);
		}
	}
	ans=max(ans,siz[x]*l[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,a;
	nvl[0]=-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&c[i],&l[i]);
		next[i]=head[a],head[a]=i;
		if(!a)	root=i;
		rt[i]=i;
	}
	dfs(root);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}