座位争执--Vijos P1245 (校内Vijos P1361)

 

描述

还记得Matrix67的“非常男女”计划吗？由Matrix67策划的学校大型男女配对活动将在大礼堂隆重举行，学校里许多人即将前来捧场。大礼堂一共有n个座位，为了方便管理，Matrix67对它们从1到n顺序编号。售票工作已经完成，经统计，共有k个人拿到了入场券。由于k<n，因此大礼堂的座位完全足够。每张入场券上都印有座位号，入场者凭入场券对号入座。在这k个人即将陆续入场时，Matrix67发现了一个严重的错误：由于在入场券的销售过程中搞错了大礼堂总的座位数，入场券上印的座位号只有1到t。虽然这t个座位号中的每一个都在入场券中至少出现了一次，但有一个事实不能改变：t<k。也就是说，这k个人中有一些人的入场券上印有相同的座位号。这样，入场时必将发生很多次座位的争执。我们假定，当一个人入场后发现了他该坐的位置上已经有了人，此时这两个人将发生一次争执，争执的结果总是这个人不能夺回座位；此时该人继续寻找下一个座位号并可能再次发生争执，直到找到一个空位置为止。Matrix67必须调整这k个人的入场顺序，使得总的座位争执发生的次数最少。

格式

输入格式

第一行有三个用空格隔开的正整数n、k、t，它们分别表示总的座位数、实际到场人数和入场券上的最大座位号，它们满足关系n>k>t。

第二行有k个用空格隔开的正整数。这些正整数保证不超过t，且所有不超过t的正整数总会在这些数中出现至少一次。它们表示这k个人的入场券上印的座位号。

对于30%的数据，n<=10；
对于50%的数据，n<=1000；
对于100%的数据，n<=100 000。

输出格式

输出发生争执的最少次数。

题目缩写：

大礼堂一共有n个座位，Matrix67对它们从1到n顺序编号。

共有k个人拿到了入场券。由于k<n，因此大礼堂的座位完全足够。每张入场券上都印有座位号，入场者凭入场券对号入座。

入场券上印的座位号只有1到t。

这t个座位号中的每一个都在入场券中至少出现了一次，t<k。

这k个人中有一些人的入场券上印有相同的座位号。

入场时必将发生很多次座位的争执。

当一个人入场后发现了他该坐的位置上已经有了人，此时这两个人将发生一次争执，争执的结果总是这个人不能夺回座位；此时该人继续寻找下一个座位号并可能再次发生争执，直到找到一个空位置为止。调整这k个人的入场顺序，使得总的座位争执发生的次数最少。

说实话，一开始我想到了《Beauty of Programing》 4.1 金刚坐飞机、

好吧，没什么大关系、

容易证明，所有排列的效果相同，所以先有了这个枚举版：

Var
  a:Array[0..100001] of longint;
  Iris,Tt:int64;
  j,n,k,t,i:longint;
Begin
  Read(n,k,t);
  For i:=1 to k do
    Begin
      Read(Tt);
      if a[Tt]=0 Then a[Tt]:=1
      Else
        Begin
          Inc(Iris);
          For j:=1 to k do
            if a[Tt+j]>0 Then Inc(Iris)
            Else
              Begin
                a[Tt+j]:=1;
                Break;
              End;
        End;
    End;
  Writeln(Iris);
End.

实践证明，在我们学校服务器，你会得到如下结果

	编译通过... 测试数据1：答案正确... 0ms 测试数据2：答案正确... 0ms 测试数据3：答案正确... 0ms 测试数据4：答案正确... 0ms 测试数据5：答案正确... 72ms 测试数据6：运行超时... 测试数据7：答案正确... 0ms 测试数据8：运行超时... 测试数据9：运行超时... 测试数据10：答案正确... 0ms ------------------------- Unaccepted 有效得分：70 有效耗时：72ms

P.S. 6/8/9是大数据点、

我们再仔细看题，发现保证每个t以内座位上都有人，所以、、、、、

只需要在每个座位上加上所有人数，然后依次使每个座位上只有一个人即可（人是一样的啊、、）

有了以下代码

Var
  a:Array[0..100001] of longint;
  Iris,Tt:longint;
  n,k,t,i:longint;
Begin
  Read(n,k,t);
  For i:=1 to k do
    Begin
      Read(Tt);
      Inc(a[Tt]);
    End;
  For i:=1 to k do
    if (a[i]=0) Or (a[i]=1) Then Continue
    Else
      Begin
        Iris:=Iris+a[i]-1;
        a[i+1]:=a[i+1]+a[i]-1;
      End;
  Writeln(Iris);
End.

但很遗憾，

	编译通过... 测试数据1：答案正确... 0ms 测试数据2：答案正确... 0ms 测试数据3：答案正确... 0ms 测试数据4：答案正确... 0ms 测试数据5：答案正确... 0ms 测试数据6：答案错误... 测试数据7：答案正确... 0ms 测试数据8：答案错误... 测试数据9：答案错误... 测试数据10：答案正确... 0ms ------------------------- Unaccepted 有效得分：70 有效耗时：0ms

 这是为什么？、、、

Vijos很坑的不会告诉你是不够大的、、（不论是老旧的Vijos(2005~2006),还是新的Vijos.org）

由题，我们可以发现，在极不利的情况下，答案是完全可以爆掉Maxlongint的！！！！

所以，改成int64

评测结果（来自Vijos.org）

编译成功

测试数据 #0: Accepted, time = 7 ms, mem = 1212 KiB, score = 10

测试数据 #1: Accepted, time = 0 ms, mem = 1212 KiB, score = 10

测试数据 #2: Accepted, time = 0 ms, mem = 1216 KiB, score = 10

测试数据 #3: Accepted, time = 0 ms, mem = 1216 KiB, score = 10

测试数据 #4: Accepted, time = 11 ms, mem = 1220 KiB, score = 10

测试数据 #5: Accepted, time = 15 ms, mem = 1216 KiB, score = 10

测试数据 #6: Accepted, time = 15 ms, mem = 1212 KiB, score = 10

测试数据 #7: Accepted, time = 31 ms, mem = 1212 KiB, score = 10

测试数据 #8: Accepted, time = 15 ms, mem = 1216 KiB, score = 10

测试数据 #9: Accepted, time = 31 ms, mem = 1212 KiB, score = 10

Accepted, time = 125 ms, mem = 1220 KiB, score = 100

启示：

细心，耐心、、、

细节、、