[倍增][最短路-Floyd][dp]

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

题解

• 这道题目求的是从1号点到n号点最少要几秒到达
• 我们可以看到这个跑路器，每秒跑2^k条边（每条边1km），
• 用一个参数k表示2^k，G[i][j][k]代表从i到j是否存在一条长度为2^k的路径
• 再用dis数组来记录两点之间需要用多久到达
• 这样我们可以用G来保存所有的边，并且进行预处理
• 然后把所有一秒能到的两个点之间都连上边，并把距离相应调整为1
• 那么我们就把所有一秒能到的点之间都铺上了边
• 最后就要求出两点之间的最短路，跑一遍Floyd

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[60][60],n,m,x,y;
bool G[60][60][65]={false};
int main()
{
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        dis[x][y]=1;
        G[x][y][0]=true;
    }
    for(int k=1;k<=64;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int t=1;t<=n;t++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(G[i][t][k-1]&&G[t][j][k-1])
                    {
                        G[i][j][k]=true;
                        dis[i][j]=1;
                    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    printf("%d",dis[1][n]);
    return 0;
}