POJ1185 炮兵阵地 —— 状压DP

题目链接：http://poj.org/problem?id=1185

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

题解：

1.学了轮廓线更新之后，一看到这种棋盘DP就忍不住往轮廓线上想：由于状态转移关系到上两行，所以轮廓线就需要记录两行了，即每一列都需要记录两个格，可知每一列有三种状态，那么用四进制表示。所以复杂度大概为：100*10*(4^10)*2= 很大很大。轮廓线更新都满足不了复杂度要求，那行更新就更加不能满足了吧？能，看下一点。

2.枚举一行的所有状态,因为要求两点间距离>2，所以可以筛掉很多无效状态，最终得到60个有效状态。

3.得到有效状态后，剩下的工作就是典型的状压DP行更新了。复杂度：100*64*64*64。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 1e3+10;

//row记录每一行的可放状态
//sta记录有效状态，cnt记录有效状态有多少个点
//dp[i][j][k]：更新到第i行，且第i-1行的状态为sta[j]，第i行的状态为sta[k] 的最大放置数。
int row[110], sta[65], cnt[MAXN], dp[110][65][65];
int main()
{
    int n, m = 10;
    char str[15];
    while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%s", str);
            row[i] = 0;
            for(int j = 0; j<m; j++)
                row[i] += (str[j]=='H')*(1<<j);
        }

        int tot = 0;
        for(int s = 0; s<(1<<m); s++)
        {
            if( !(s&(s<<1)) && !(s&(s<<2)) )
            {
                sta[++tot] = s;
                cnt[tot] = 0;
                for(int j = 0; j<m; j++)
                    if(s&(1<<j))
                        cnt[tot]++;
            }
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            for(int j = 1; j<=tot; j++)
            {
                int s1 = sta[j];
                if(i>2 && (s1&row[i-2])) continue;
                for(int k = 1; k<=tot; k++)
                {
                    int s2 = sta[k];
                    if(i>1 && (s2&row[i-1])) continue;
                    if(s1&s2) continue;
                    for(int t = 1; t<=tot; t++)
                    {
                        int s3 = sta[t];
                        if(s3&row[i]) continue;
                        if((s1&s3)||(s2&s3)) continue;
                        dp[i][k][t] = max(dp[i][k][t], dp[i-1][j][k]+cnt[t]);
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i<=tot; i++)
            for(int j = 1; j<=tot; j++)
                ans = max(ans, dp[n][i][j]);
        printf("%d
", ans);
    }
}