[tyvj2032]升降梯上<dp&spfa>

题目背景

开启了升降梯的动力之后，探险队员们进入了升降梯运行的那条竖直的隧道，映入眼帘的是一条直通塔顶的轨道、一辆停在轨道底部的电梯、和电梯内一杆控制电梯升降的巨大手柄。

题目描述

Nescafe 之塔一共有N 层，升降梯在每层都有一个停靠点。手柄有M个控制槽，第i 个控制槽旁边标着一个数Ci，满足C1<C2<C3<⋯⋯<CM。如果Ci>0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将上升Ci 层；如果Ci<0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将下降-Ci 层；并且一定存在一个Ci=0，手柄最初就位于此槽中。注意升降梯只能在1到N 层间移动，因此扳动到使升降梯移动到1 层以下、N 层以上的控制槽是不允许的。

电梯每移动一层，需要花费2 秒钟时间，而手柄从一个控制槽扳到相邻的槽，需要花费1 秒钟时间。探险队员现在在1 层，并且想尽快到达N 层，他们想知道从1 层到N 层至少需要多长时间？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数 N、M。

第二行M 个整数C1、C2⋯⋯CM。

输出格式：

输出一个整数表示答案，即至少需要多长时间。若不可能到达输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
-1 0 2

输出样例#1：

19

说明

对于30% 的数据，满足1≤N≤ 10; 2≤M≤ 5。

对于100% 的数据，满足1≤N≤1000; 2 ≤ M ≤20;-N < C1 <C2 < …… < CM < N。

样例解释

手柄从第二个槽扳到第三个槽（0 扳到2），用时1 秒，电梯上升到3层，用时4 秒。

手柄在第三个槽不动，电梯再上升到5 层，用时4 秒。

手柄扳动到第一个槽（2 扳到-1），用时2 秒，电梯下降到4 层，用时2 秒。

手柄扳动到第三个槽（-1 扳倒2），用时2 秒，电梯上升到6 层，用时4 秒。

总用时为(1+4)+4+(2+2)+(2+4)=19 秒。

这套题考的是图论专题，欧教说这题是spfa。。。。对于这个我有点懵？？？？

SPFA？？？？？？？？

好吧说实话我并没有看出来，也不知道怎么去建边建点。。我是用dp做的这道题

事后同学也说是spfa。。。我。。。。

好吧我是萌新我不知道大佬们的spfa是咋做的

我来讲我的dp做法吧

dp[i][j]表示在第i层的时候在第j槽。。。。

这个应该不能理解，这个定义同时也可以理解成，在i层的时候，上一次停留是在i-a[j]层

然后我们在转移状态的时候只需要枚举一下在第i-a[j]层的时候的手柄停留在哪个槽，比如枚举是在第k个槽

那么在从i-a[j]层到i层需要花费的时间是abs(k-j)+abs(a[j])*2

ok这样就可以得出状态转移方程式了

dp[i][j]=min(  dp[i][j]  ,  { dp[ i -a[j] ][ k ] + abs( k - j ) + abs ( a[j] ) * 2 }(1<=k<=m)　)

做到这里，大体就完成了。。。但是不知道有没有注意到一个细节，就是i到底应该从n到1循环还是从1到n循环。。。。

好吧这个不是大问题，关键在于这个上升楼层有负数，即可以下降。。。。意思是无论我们从n到1还是1到n都不能转移完所有状态

所有这里可以check一下，如果在dp后数组的值有变化就再来一次，直到数组的值不会变化了。。。这里可以用while实现

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define maxn 1005
#define maxm 22
using namespace std;

int n,m,a[maxm],s,ans=0x3f3f3f,f[maxn][maxm];
int cando=1,val[maxn][maxm];

void change()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      val[i][j]=f[i][j];
}

void check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
     {
         if(val[i][j]!=f[i][j]){
             cando=1;return;//有变动 
         }
     }    
    cando=0;//无变动 
}

int main()
{
    memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);if(a[i]==0)s=i;
    }
    f[1][s]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){if(i!=s)f[1][i]=abs(s-i);}
    
    while(cando==1){
        change();
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j!=s){
                    int ncnt=i-a[j];
                    if(ncnt<1||ncnt>n)continue;
                    for(int k=1;k<=m;k++){
                        if(k!=s){
                            int ntim=abs(k-j)+abs(a[j])*2;
                            f[i][j]=min(f[i][j],ntim+f[ncnt][k]);
                        }
                    }
                }
                if(i==n)ans=min(ans,f[n][j]);
            }
        }
        check();
    }

    if(ans==0x3f3f3f)printf("-1");    
    else printf("%d",ans);
}