1、代数计算理论
David A. Cox, John Little, Donal O＇Shea：Using Algebraic Geometry, Second Edition, Springer, 2004.
2、偏微分方程约束优化的计算方法
M. Hinze, R. Pinnau, M. Ulbrich and S. Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Math. Model. Theo. Appl., 23, Springer, New York, 2009.
F. Troeltzsch, Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010
Juan Carlos De los Reyes, Numerical PDE-constrained optimization. SpringerBriefs in Optimization. Springer, Cham, 2015.
Control and Optimization with PDE Constraints，Kristian Bredies, Christian Clason, Karl Kunisch, Gregory Winckel，2013
3、调和分析基础
1.E. M. Stein, “Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions”，Princeton University Press，1970.
2.E. M. Stein， G. Weiss， “Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces”，Princeton University Press，1971.
3.J. Bergh, J. Löfström, “Interpolation spaces”. An introduction. GMW 223, Springer-Verlag, Berlin, 1976.
4.B. X. Wang，Z. H. Huo，C. C. Hao，Z. H. Guo，“Harmonic analysis method for nonlinear evolution equations, I”，World Scientific Pub Co Inc, 2011.
5.周民强，《调和分析讲义》，北京大学出版社，1999年.
4、Navier-Stokes方程
Seregin, Gregory Lecture notes on regularity theory for the Navier-Stokes equations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2015.
5、统计渐进理论
T.S. Ferguson. A Course in Large Sample Theory. CRC Press, 1996.
主要内容
1）基本的概率极限定理，包括：各种收敛、大数律、中心极限定理；
2）基本的统计大样本理论，包括：Slutsky定理、样本矩函数、样本相关系数、Pearson卡方检验及其渐近功效等极限理论；
3）一些特殊统计量的渐近分布理论，包括：平稳相依序列、秩统计量、样本分位数、极值统计量等的极限理论；
4）统计估计和检验的有效性，包括：一致强大数律、极大似然估计的极限理论、Cramér-Rao下界、渐近有效性、后验分布的渐近正态性、似然比检验统计量的渐近分布等。
6、特征值问题的计算方法
1. 徐树方，《矩阵计算的理论与方法》，北京大学出版社，北京，1995。
2.S.C. Brenner and C.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1994.
3. I. Babuska and J. Osborn, Eigenvalue Problems, In Handbook of Numerical
Analysis, Vol. II, (Eds. P. G. Lions and Ciarlet P.G.), Finite Element Methods
(Part 1), North-Holland, Amsterdam, 641-787, 1991.
4. F. Chatelin, Spectral Approximation of Linear Operators, Academic Press Inc,
New York, 1983.
5. 其他相关的含有特征值问题的文献.
7、基础代数几何
现在要教的这门代数几何是以交换代数和上同调等为基本工具来研究代数簇及概型的学科，而不涉及在复域上利用复几何和复分析的超越方法（这方面可参看Griffiths 和
Harris的 《Principles of Algebraic Geometry》). 它为现代数论, 代数,和几何提供基本必要的语言和一些基本技术.
Hartshorne 的《代数几何（Algebraic Geometry）》是一本公认的代数几何方面的经典著作，一本非常好的教科书；另一本好书是Shafarevich 的 《Basic Algebraic
Geometry》。 我将以Hartshorne的书为本课的基本参考书并辅以Shafarevich的书来讲解相关理论,在课前或课后给出相应的讲义.
同时以鼓励学生完成各类习题（如果有条件，甚至报告专题）的方式来启迪学生的思维，力求使学生领会和吸收知识中的精髓，掌握由Grothendieck发展起来的概型的语言，方法，和思想。
本课第一学期基本上涵盖了Hartshorne的第三章的内容, 第IV和V章的部分内容, 以及相交理论.
我的讲法更多地建立在几何的背景而不是数论的背景上,对后者感兴趣的可参看Liuqing的书 （见参考书[4])。
1.Hartshorne, Algebraic Geometry.
2.Shafarevich, Basic Algebraic Geometry (I) (II).
3.Atiyah and Macdonald, Introduction to commutative algebra.
4.Liu Qing, Algebraic Geometry And Arithmetic Curves （数论的观点）.
5.Grothendieck, EGA and SGA （经典）.
6.Klaus Hulek, 初等代数几何(中译本).
7.W. Fulton, Intersection Theory.
8、黎曼曲面
1. Otto Forster，Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81，Springe-Verlag 1981。
2. H.M.Farkas，I.Kra，Riemann Surfaces，GTM Vol.71，Springe-Verlag,1980。
3. L.V.Ahlfors，L.Sario，Riemann Surfaces，Princeton,1960。
4. Griffiths, Harris, Principle of algebraic geometry, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1978。
9、随机优化的数学方法
【1】Sheldon Ross,《Introduction to Stochastic Dynamic Programming》, Academic Press, 1978.
【2】Sheldon Ross,《Introduction to Probability Models》，10th edition, Academic Press, 2009.
【3】Alfred Muller and Dietrich Stoyan, 《Comparison Methods for Stochastic Models and Risks》， John Wiley & Sons, 2002