你在 ((x_1,y_1))，要到点 ((x_2,y_2))。风向周期为 (n)，一个字符串 (s{n}) 表示风向（每轮上下左右），每轮你都会被风向吹走一格。你可以在被风吹得被动移动的基础上选择每轮移动一格或不移动。求最少几轮可以到达终点。
数据范围：(0le x_1,y_1,x_2,y_2le 10^9)，(1le nle 10^5)。
一句话题解：在最优行进策略中，人离终点的距离与风周期数之间的函数单调递减；二分答案轮数。
蒟蒻的前置准备：
先通过坐标系平移简化计算：将起点 (start) 置为原点，则终点 (end) 为 ((x_2-x_1, y_2-y_1))。
风向字符 (s_i) 对应的四个字符 ('U')，('D')，('L')，('R') 分别表示上下左右走一格，对应位移向量 ( extrm{w}) 为：
( extrm{w}('U')=(0,1))，( extrm{w}('D')=(0,-1))，( extrm{w}('L')=(-1,0))，( extrm{w}('R')=(1,0))，字符 (s_i) 对应的位移向量 (vec{m_i}= extrm{w}(s_i))。
令位移前缀和为：(vec{ad_i}=sum_{j=1}^i vec{m_i})，则一个风周期的总位移为 (vec{ad_n})。
上式表明：尽管在一个长度为 (n) 轮的风周期内，人被移动的轨迹是复杂的，但每个风周期对人的轨迹影响是恒定的。因此按风周期来看，人的移动与风周期之间的关系是线性的。
设当前走了 (k) 轮：
假如不考虑人主动的走动，只考虑风吹人动，那么人的位置为 (left(ad_{kmod n}+ad_{n}cdot lfloorfrac kn floor ight))：
这时再考虑人的主动走动，在 (k) 轮中人最多走 (k) 步。
令 ( extrm{dis}(a,b)) 表示 (a) 和 (b) 两点间的曼哈顿距离（(x) 轴距离与 (y) 轴距离之和）。
所以如果 ( extrm{dis}(end,now)le k)，那么 (k) 轮以内即可到达终点。
找到单调性：
对于式子 (left(ad_{kmod n}+ad_{n}cdot lfloorfrac kn floor ight))：
如果枚举 (i=kmod n)，则点 (now) 的移动轨迹可以是一条直线。
这时单独考虑 ( extrm{dis}(end,now))：
可以发现 (lfloorfrac kn floorleftrightarrow extrm{dis}(end,now)) 的函数图像如下：（如果随风就能飘到终点，折线能与 (lfloorfrac kn floor) 轴相切）
因为最终要比较 ( extrm{dis}(end,now)) 和 (k)，所以作函数 (lfloorfrac kn floorleftrightarrow extrm{dis}(end,now)-k)：
这时有个问题：这折线是否单调递减？蒟蒻拿图说服你你肯定不信，但是可以这么想：
目的是距离终点更近，风力和人力相等，所以就算风再捣乱，如果人走得和风对着干，与终点的距离也不会变大。
所以这个折线是单调递减的。
可是其实还有一种情况——该折线有平行于 (lfloorfrac kn floor) 轴的一段且与 (lfloorfrac kn floor) 轴没有交点，便说明对于当前的 (i=kmod n) 无解。
上文提到：
如果 ( extrm{dis}(end,now)le k)，那么 (k) 轮以内即可到达终点。
所以可以先如上文枚举 (i=kmod n)，然后二分 (lfloorfrac kn floor)，得到 (lfloorfrac kn floorleftrightarrow extrm{dis}(end,now)-k) 图像上 (le 0) 的临界点整数 (lfloorfrac kn floor)，(k) 就是对于这个 (i) 的答案。总答案是对于每个 (i) 的答案的最小值，如果对于每个 (i) 都无解，输出 (-1)。
如上图，(lfloorfrac kn floor=2)，可以通过 (i) 推算出 (k)。
好了，小蒟蒻成功写出了一篇没人看得懂的题解。还是放代码吧（其实很短）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Start
#define lng long long
#define db double
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rz resize
#define sz(x) (int)((x).size())
const int inf=0x3f3f3f3f;
const lng INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//Data
const int N=1e5;
int n; char s[N+7];
lng ans=INF;
//Point
typedef pair<lng,lng> point;
point st,ed,ad[N+7];
lng dis(point x,point y){return abs(x.fi-y.fi)+abs(x.se-y.se);}
point operator-(const point x,const point y){return mk(x.fi-y.fi,x.se-y.se);}
point operator+(const point x,const point y){return mk(x.fi+y.fi,x.se+y.se);}
point operator*(const point x,const lng y){return mk(x.fi*y,x.se*y);}
//Main
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%d%s",&st.fi,&st.se,&ed.fi,&ed.se,&n,&s[1]);
ed=ed-st;
if(ed.fi==0&&ed.se==0) return puts("0"),0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]=='U') ad[i]=ad[i-1]+mk(0,1);
else if(s[i]=='D') ad[i]=ad[i-1]+mk(0,-1);
else if(s[i]=='L') ad[i]=ad[i-1]+mk(-1,0);
else if(s[i]=='R') ad[i]=ad[i-1]+mk(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
lng l=-1,r=1e12+1;
while(l<r-1){
lng mid((l+r)>>1);
if(dis(ad[i]+ad[n]*(mid),ed)-mid*n-i<=0) r=mid;
else l=mid;
}
if(dis(ad[i]+ad[n]*r,ed)-r*n-i<=0) ans=min(ans,r*n+i);
}
if(ans==INF) puts("-1");
else printf("%lld
",ans);
return 0;
}
祝大家学习愉快！