[NOIP2016] 组合数问题

题目描述

组合数CnmC_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=frac{n!}{m!(n - m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足CijC_i^jC​i​j​​是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有C21=2C_2^1 = 2C​2​1​​=2是2的倍数。

【子任务】

题解：

杨辉三角暴搞，给倍数是要你取模= =、

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 2010;

int n,m,t,k;
ll dp[maxn][maxn],pre[maxn][maxn],row[maxn];

int main() {
  scanf("%d%d", &t, &k);
  dp[0][0]=1;
  for(int i=1; i<=2001; i++) 
    for(int j=0; j<=i; j++) {
      if(j==0) dp[i][j]=1;
      else {
   　　 dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%k;
   　　 if(dp[i][j]==0) row[i]++;
   　　 pre[i][j]=pre[i-1][j]+row[i];
    　　if(i==j) pre[i][j]=pre[i-1][j-1]+row[i];
      }
    }
  while(t--) {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    m=min(n,m);
    printf("%lld
", pre[n][m]);
  }
  return 0;
}