刷题-力扣-120. 三角形最小路径和

120. 三角形最小路径和

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

题目分析

1. 根据题目描述求出自顶向下的最小路径和
2. 假设f(x,y)表示从顶层到第x层第y个数的路径和，则f(x,y)=triangle[x][y]+min(f(x-1,y-1),f(x-1,y))
3. 边界条件，
   当triangle[x-1][y-1]不存在时，f(x,y)=triangle[x][y]+f(x-1,y)；
   当triangle[x-1][y]不存在时，f(x,y)=triangle[x][y]+f(x-1,y-1);

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<vector<int>> dp(triangle);
        int row = dp.size();
        for (int i = 1; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < dp[i].size(); ++j) {
                if (j == 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                else if (j == dp[i].size() - 1) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] += min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        int minPath = dp[row - 1][0];
        for (auto r : dp[row - 1]) minPath = min(minPath, r);
        return minPath;
    }
};