[BZOJ1833][ZJOI2010]Count数字计数(DP)

数位DP学傻了，怎么写最后都写不下去了。

这题严格上来说应该不属于数位DP？只是普通DP加上一些统计上的判断吧。

首先复杂度只与数的位数$omega$有关，所以怎么挥霍都不会超。

f[i][j][k]表示所有i位数（可以有前导零），第一位数为j，数字k出现的次数。直接$O(omega^4)$转移即可。

接下来只需要统计[1,n]中某个数字出现的次数，分两种情况。

1. 第一位是0：这个直接做就好了。

2. 第一位不是0：枚举第一个小于原数的位置，同样直接转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=15;
ll a,b,d[N],bin[N],f[N][N][N],res[N];

void solve(ll x,int flag){
    int len=0; ll tt=x;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while (x) d[++len]=x%10,x/=10;
    rep(i,1,len-1) rep(j,1,9) rep(k,0,9) res[k]+=f[i][j][k]*flag;
    for (int tmp=len; tmp; tmp--){
        rep(i,(tmp==len),d[tmp]-1)
            rep(j,0,9) res[j]+=f[tmp][i][j]*flag;
        res[d[tmp]]+=(tt%bin[tmp]+1)*flag;
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj1833.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1833.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    bin[1]=1;
    rep(i,2,13) bin[i]=bin[i-1]*10;
    rep(i,0,9) f[1][i][i]=1;
    rep(i,2,13) rep(j,0,9) rep(k,0,9){
        rep(p,0,9) f[i][j][p]+=f[i-1][k][p];
        f[i][k][k]+=bin[i-1];
    }
    solve(b,1); solve(a-1,-1);
    rep(i,0,9) printf("%lld ",res[i]);
    return 0;
}