uva 11468 Substring

题意：给你 k 个模板串，然后给你一些字符的出现概率，然后给你一个长度 l ，问你这些字符组成的长度为 l 的字符串不包含任何一个模板串的概率。

思路：AC自动机+概论DP

首先用K个模板构造好AC自动机。题目上说长L的新串的子串不包含任何一个K串，其实就是说在构造好的树中，从根往下走L步都不包含K个模板。此题用match标记是否为K模板串。

状态转移方程代码中注释了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;

const int SIGMA_SIZE = 64;
const int MAXNODE = 500; // 结点总数
const int MAXS = 20 + 10; // 模板个数

int idx[256], n;
double prob[SIGMA_SIZE];

struct AhoCorasickAutomata
{
    int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
    int f[MAXNODE];    // fail函数
    int match[MAXNODE];  // 是否包含某一个字符串
    int sz;            // 结点总数

    void init()
    {
        sz = 1;
        memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
    }

    // 插入字符串
    void insert(char *s)
    {
        int u = 0, n = strlen(s);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int c = idx[s[i]];
            if(!ch[u][c])
            {
                memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
                match[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz++;
            }
            u = ch[u][c];
        }
        match[u] = 1;
    }

    // 计算fail函数
    void getFail()
    {
        queue<int> q;
        f[0] = 0;
        // 初始化队列
        for(int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++)
        {
            int u = ch[0][c];
            if(u)
            {
                f[u] = 0;
                q.push(u);
            }
        }
        // 按BFS顺序计算fail
        while(!q.empty())
        {
            int r = q.front();
            q.pop();
            for(int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++)
            {
                int u = ch[r][c];
                if(!u)
                {
                    ch[r][c] = ch[f[r]][c];
                    continue;
                }
                q.push(u);
                int v = f[r];
                while(v && !ch[v][c]) v = f[v];
                f[u] = ch[v][c];
                match[u] |= match[f[u]];
            }
        }
    }
};

AhoCorasickAutomata ac;

double d[MAXNODE][105];
int vis[MAXNODE][105];

double getProb(int u, int L)//d[u][L]=prob[u]*d[v][L-1]状态转方程 v为u的儿子可以走节点
{
    if(!L) return 1.0;
    if(vis[u][L])
        return d[u][L];
    vis[u][L] = 1;
    d[u][L]=0.0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!ac.match[ac.ch[u][i]])
            d[u][L] += prob[i] * getProb(ac.ch[u][i], L-1);
    return d[u][L];
}

char s[30][30];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        int k, L;
        scanf("%d", &k);
        for(int i = 0; i < k; i++) scanf("%s", s[i]);
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            char ch[9];
            scanf("%s%lf", ch, &prob[i]);
            idx[ch[0]] = i;
        }
        ac.init();
        for(int i = 0; i < k; i++) ac.insert(s[i]);
        ac.getFail();
        scanf("%d", &L);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(d,0,sizeof(d));
        printf("Case #%d: %.6lf
", kase, getProb(0, L));
    }
    return 0;
}