UVALive 5135 Mining Your Own Business 双连通分量 2011final

题意：n条隧道由一些点连接而成，其中每条隧道链接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。任务就是在这些连接点中，安装尽量少的太平井和逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，工人都能从其他太平井逃脱，求最少安装数量和方案。

思路：其实本题就相当于在一张无向图中，涂尽量少的黑点，使得任意删除哪个点，每个连通分量至少有一个黑点。因为不同的连通分量最多只有一个公共点，那一定是割点。可以发现，涂黑割点是不划算的，而且在 一个点-双连通分量中涂黑两个黑点也是不划算的。所以只有当点-双连通分量只有一个割点时，才需要涂，而且是任选一个非割点涂黑。

2011年final题，想法不是很好明白，联系实际再YY一下就懂了

//struct ID 用来减小数字的，有点离散的作用。但是注释掉以后运行时间简短，AC
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

struct Edge {
    int u, v;
};

const int maxn = 100000 + 10;
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u, int fa) {
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge) {
            u, v
        };
        if(!pre[v]) { // 没有访问过v
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己
            if(lowv >= pre[u]) {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;) {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        } else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

//struct ID {
//    map<int, int> m;
//    int cnt;
//    ID():cnt(0) { }
//    int get(int x) {
//        if(!m.count(x)) m[x] = cnt++;
//        return m[x];
//    }
//};

int main() {
    int kase = 0, n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
        memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
        for(int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
        dfs_clock = bcc_cnt = 0;

//        ID id;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
//            u = id.get(u);
//            v = id.get(v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(0, -1); // 调用结束后S保证为空，所以不用清空

        LL ans1 = 0, ans2 = 1;
        for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
            int cut_cnt = 0;
            for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                if(iscut[bcc[i][j]]) cut_cnt++;
            if(cut_cnt == 1) {
                ans1++;
                ans2 *= (LL)(bcc[i].size() - cut_cnt);
            }
        }
        if(bcc_cnt == 1) {
            ans1 = 2;
            ans2 = bcc[1].size() * (bcc[1].size() - 1) / 2;
        }
        printf("Case %d: %lld %lld
", ++kase, ans1, ans2);
    }
    return 0;
}