Codeforces Round #674 (Div. 3)

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1426

A. Floor Number

题意

一所房子除第一层有 $2$ 个房间外其余层有 $x$ 个房间，给出房间号 $n$，问该房间在第几层。

题解

既然除了第一层外每层房间数都相等，那么只需计算在第一层的基础上还需加上几层即可，即 $1 + lceil frac{n-2}{x} ceil$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n, x;
        cin >> n >> x;
        cout << 1 + (max(0, n - 2) + x - 1) / x << "
";
    }
    return 0;
}

B. Symmetric Matrix

题意

给出 $n$ 个 $2 imes 2$ 的小正方矩阵和大正方矩阵的边长 $m$，小矩阵每个位置有一个数，每个小矩阵使用次数不限，问能否用小矩阵完全填补大矩阵且大矩阵关于主对角线对称。

题解

只要至少有一个小矩阵关于主对角线对称即可，其次为了完全填补，大矩阵的边长需要为 $2$ 的倍数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        bool ok = false;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a, b, c, d;
            cin >> a >> b >> c >> d;
            if (b == c) ok = true;
        }
        cout << (ok and m % 2 == 0 ? "YES" : "NO") << "
";
    }
    return 0;
}

C. Increase and Copy

题意

一开始数组中只有一个值为 $1$ 的数，每次操作可以选择：

• 给一个数加一
• 在末尾添加一个已有的数

问使得所有数之和为 $n$ 的最少操作次数。

题解

$n = a imes b + c$，枚举 $a$ 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            ans = min(ans, (i - 1) + (n / i - 1) + (n % i != 0));
        }
        cout << ans << "
";
    }
    return 0;
}

D. Non-zero Segments

题意

计算使一个数组没有和为 $0$ 的连续区间至少要插入多少个数。

题解

计算前缀和，如果当前和在之前出现过，那么说明之前有一段和为 $0$ 的区间，插入一个数后清空之前的记录从当前数重新计算即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    set<long long> st;
    st.insert(0);
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        sum += x;
        if (st.count(sum)) {
            ++ans;
            st.clear();
            st.insert(0);
            st.insert(sum = x);
        } else {
            st.insert(sum);
        }
    }
    cout << ans << "
";
    return 0;
}

E. Rock, Paper, Scissors

题意

给出 $Alice$ 和 $Bob$ 各会出石头剪刀布的次数，问 $Alice$ 至少和至多会赢多少次。

题解

最多赢多少次比较好想，即 $min(a_1,b_2) + min(a_2,b_3) + min(a_3,b_1) $ 。

最少赢多少次应考虑那些不得不赢的情况，即减去输掉和平局的所有局数后还有余的次数，可以证明这种情况最多只有一种。

证明

如果存在两个 $a_i - b_i - b_{i+2} > 0$，比如 $a_1 > b_1 + b_3$，$a_2 > b_2 + b_1$，那么 $a_1 + a_2 > b_1 + b_2 + b_3 + b_1 = n + b_1$，即 $a_1 + a_2 > n$，与 $a_1 + a_2 + a_3 = n$ 矛盾，所以不得不赢的情况至多只存在一种。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(3), b(3);
    for (auto &x : a) cin >> x;
    for (auto &x : b) cin >> x;
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        ans1 = max(ans1, a[i] - b[(i + 2) % 3] - b[i]);
    }
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        ans2 += min(a[i], b[(i + 1) % 3]);
    }
    cout << ans1 << ' ' << ans2 << "
";
    return 0;
}

F. Number of Subsequences

题意

一个字符串由 $a,b,c$ 和 $k$ 个 $?$ 组成，$?$ 可以被替换为 $a,b,c$，问在 $3^k$ 个可能的字符串中共有多少个 $abc$ 序列。

题解

$dp_0$——字符串的个数

$dp_1$——$a$序列的个数

$dp_2$——$ab$序列的个数

$dp_3$——$abc$序列的个数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int MOD = 1e9 + 7;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;
    vector<long long> dp(4);
    dp[0] = 1;
    for (char c : s) {
        if (c == '?') {
            for (int i = 3; i > 0; i--) dp[i] = (dp[i] * 3 + dp[i - 1]) % MOD;
            dp[0] = dp[0] * 3 % MOD;            
        } else {
            int i = c - 'a' + 1;
            (dp[i] += dp[i - 1]) %= MOD;
        }
    }
    cout << dp[3] << "
";
    return 0;
}

参考博客

https://blog.csdn.net/tomjobs/article/details/108858505