【BZOJ 1005】 1005: [HNOI2008]明明的烦恼 （prufer数列+高精度）

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

Source

【分析】

　　先特判无解的情况。

　　假设$sum=sum(d[i]-1)|[d[i]!=-1]$

　　$ss=sum 1 [d[i]!=-1]$

　　则$Ans=C_{n-2}^{sum}*dfrac{sum!}{Pi(d[i]-1)!}*(n-ss)^{n-2-sum}$

　　即$Ans=dfrac{(n-2)!}{(n-2-sum)!*Pi(d[i]-1)!}*(n-ss)^{n-2-sum}$

　　这些数值都不会超过n的，先手动消因子，然后Ans用高精度，就是高精乘单精。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 1010
#define mod 10000

int cnt[Maxn],d[Maxn];

struct hugeint
{
    int w[Maxn],l;
    hugeint() {memset(w,0,sizeof(w));l=0;}
    friend hugeint operator * (hugeint x,int y)
    {
        for(int i=0;i<=x.l;i++) x.w[i]*=y;
        for(int i=0;i<=x.l;i++) x.w[i+1]+=x.w[i]/mod,x.w[i]%=mod;
        while(x.w[x.l+1]!=0) x.w[x.l+2]+=x.w[x.l+1]/mod,x.w[++x.l]%=mod;
        while(x.w[x.l]==0&&x.l>0) x.l--;
        return x;
    }
};

void cal(int x,int y)
{
    for(int i=2;i<=x*x;i++) if(x%i==0)
    {
        while(x%i==0) cnt[i]+=y,x/=i;
    }
    if(x!=1) cnt[x]+=y;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    if(n==1&&d[1]>0) printf("0
");
    else
    {
        int sum=0,ss=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1) sum+=d[i]-1,ss++;
        else if(d[i]==0||d[i]>=n) {printf("0
");return 0;}
        if(sum>n-2) printf("0
");
        else
        {
            // for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1) d[i]--;
            for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0;
            for(int i=2;i<=n-2;i++) cal(i,1);
            for(int i=2;i<=n-2-sum;i++) cal(i,-1);
            for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1)
            {
                for(int j=2;j<=d[i]-1;j++) cal(j,-1);
            }
            cal(n-ss,n-2-sum);
            hugeint ans;ans.w[0]=1;
            for(int i=2;i<=n;i++) while(cnt[i]--) ans=ans*i;
            printf("%d",ans.w[ans.l]);
            for(int i=ans.l-1;i>=0;i--) printf("%04d",ans.w[i]);printf("
");
        }
    }
    return 0;
}

2017-04-25 15:36:48