bzoj1076 奖励关 状压dp 概率dp

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题意：给出n种物品，每种物品有牵制条件和价值，有k次选择机会，每次每个物品等概率出现，问平均情况下最大收益。（n<=15）

首先看到这个n的范围和限制条件就应该想到是状压。

定义数组f[i][j]为当前处在第i次抛物品时间，状态为j。

但是如果我们仅仅这样定义并正向转移就会遇到一个问题：我们是有可能从无效状态推出有效状态，进而得出错误的结论的。例如，1的限制条件为2、3、4，那么我们就有可能从f[3][0111(2)]推出f[4][1111(2)]，进而得出错误的结论。

怎么办呢，倒推。可以确定的是，结尾状态一定是合法的。

//以后大概概率都倒推好了……
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxk=105,maxn=20,maxa=(1<<15);
int n,ka,a[maxn],qianti[maxn];
double f[maxk][maxa];
int haha()
{
    scanf("%d%d",&ka,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);int x;
        while(scanf("%d",&x)!=EOF&&x)
            qianti[i]|=(1<<(x-1));
    }
    int att=(1<<n);
    for(int i=ka;i;i--)
        for(int j=0;j<att;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if((j&qianti[k])==qianti[k])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|1<<(k-1)]+a[k]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n;
        }
    printf("%0.6lf
",f[1][0]);
}
int sb=haha();
int main(){;}