【BZOJ3144】切糕（HNOI2013）-最小割

测试地址：切糕
做法：本题需要用到最小割。
每个坐标上选一个高度，我们可以把一个坐标拆成R+1$R+1$个点组成的顺次相连的链，中间的边权为原来的点权，然后从源点连向每条链的链头，从每条链的链尾连到汇点。
当我们切掉一条边，表示我们选择这条边表示的高度。那么怎么体现相邻坐标高度之差不超过D$D$这个限制呢？我们知道这个条件等价于对于每个坐标，如果取了高度h$h$，那么相邻坐标不能取高度h−D$h-D$及以下。我们采取的建模方式是，从代表高度h$h$的边的起点连一条容量为正无穷的边，连到相邻坐标代表高度h−D$h-D$的边的起点。那么如果我们相邻坐标上选择割高度低于h−D$h-D$的边，源点到汇点间就有一条路径，这就不是一个割了。对于这个图求一个最小割即可。可以证明，最小割中不会割同一个坐标上的两条或以上的边。
我傻逼的地方：学了那么久网络流，今天居然第一次听说有当前弧优化这种东西……果然学习还是要细致，不能偷工减料。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int n,p,q,r,d,S,T;
int first[100010]={0},tot=1;
int h,t,Q[100010],lvl[100010],cur[100010];
struct edge
{
    int v,next,f;
}e[500010];

int point(int x,int y,int z)
{
    return ((x-1)*q+y)*(r+1)+z-1;
}

void insert(int a,int b,int f)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,first[b]=tot;
}

void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&d); 
    n=point(p,q,r+1);
    S=n+1,T=n+2;
    for(int z=1;z<=r;z++)
        for(int x=1;x<=p;x++)
            for(int y=1;y<=q;y++)
            {
                int a;
                scanf("%d",&a);
                insert(point(x,y,z),point(x,y,z+1),a);
            }
    for(int x=1;x<=p;x++)
        for(int y=1;y<=q;y++)
        {
            insert(S,point(x,y,1),inf);
            insert(point(x,y,r+1),T,inf);
            for(int z=d+1;z<=r+1;z++)
            {
                if (x>1) insert(point(x,y,z),point(x-1,y,z-d),inf);
                if (x<p) insert(point(x,y,z),point(x+1,y,z-d),inf);
                if (y>1) insert(point(x,y,z),point(x,y-1,z-d),inf);
                if (y<q) insert(point(x,y,z),point(x,y+1,z-d),inf);
            }
        }
    for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=first[i];
}

bool makelevel()
{
    memset(lvl,-1,sizeof(lvl));
    lvl[S]=0;
    h=t=1;
    Q[1]=S;
    while(h<=t)
    {
        int v=Q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
            {
                lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                Q[++t]=e[i].v;
            }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++)
        cur[i]=first[i];
    return lvl[T]!=-1;
}

int maxflow(int v,int maxf)
{
    int ret=0,f;
    if (v==T) return maxf;
    for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
        {
            f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
            ret+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
        cur[v]=i; 
    } 
    if (!ret) lvl[v]=-1;
    return ret;
}

void dinic()
{
    int maxf=0;
    while(makelevel())
        maxf+=maxflow(S,inf);
    printf("%d",maxf);
}

int main()
{
    init();
    dinic();

    return 0;
}