【BZOJ3289】Mato的文件管理-莫队算法+树状数组

测试地址：Mato的文件管理
做法：本题需要用到莫队算法+树状数组。
在想区间维护之前，首先要思考这个最小交换次数到底是个什么东西。实际上，答案就是这个区间中的逆序对数。我们现在证明一下这个结论。
我们知道排完序后逆序对数为0$0$，而且只有这样的一个状态逆序对数才有可能为0$0$，而其他状态都是有逆序对的。显然对于这些状态一定存在一个i$i$使得Ai>Ai+1$A_i>A_{i+1}$，那么将Ai$A_i$和Ai+1$A_{i+1}$互换，那么逆序对数−1$-1$，而其他逆序对之间的顺序并没有被影响，所以每次交换最多使逆序对数−1$-1$。因此最小交换次数就是每次交换逆序对数都−1$-1$，一直到逆序对数归零的次数，那么这个次数就是逆序对数了。
于是问题变成求区间逆序对数，用线段树等数据结构好像不好维护，想到使用莫队算法。考虑两种情况：
一、从区间的左边增删元素。这种情况下，增删一个元素对逆序对数的影响是加（减）区间中比它小的数的个数。
二、从区间的右边增删元素。这种情况下，增删一个元素对逆序对数的影响是加（减）区间中比它大的数的个数。
要找区间中比一个数大或小的数的个数，很容易想到用树状数组维护，那么莫队算法的一次转移是O(logn)$O(\log n)$的，所以总的时间复杂度就是O(nn−−√logn)$O(n\sqrt{n}\log n)$的了，可以通过此题。
还有一点要注意的是，原数列中的数字并没有限定范围，需要离散化。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[50010],blocklen,block[50010];
ll sum[50010],ans[50010],ssum;
struct forsort
{
    int id,val;
}f[50010];
struct Query
{
    int id,l,r;
}q[50010];

bool cmpf(forsort a,forsort b)
{
    return a.val<b.val;
}

bool cmpq(Query a,Query b)
{
    if (block[a.l]!=block[b.l]) return block[a.l]<block[b.l];
    else return a.r<b.r;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void BITadd(int x,ll c)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        sum[i]+=c;
}

ll BITsum(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        ans+=sum[i];
    return ans;
}

void expand(int x,int side,ll add)
{
    int v=a[x];
    ll s;
    if (side) s=BITsum(n)-BITsum(v);
    else s=BITsum(v-1);
    ssum+=add*s;
    BITadd(v,add);
}

void Mo()
{
    int l=1,r=0;
    ssum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(q[i].l<l) expand(--l,0,1);
        while(q[i].r>r) expand(++r,1,1);
        while(q[i].l>l) expand(l++,0,-1);
        while(q[i].r<r) expand(r--,1,-1);
        ans[q[i].id]=ssum;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    blocklen=(int)sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i].id=i;
        scanf("%d",&f[i].val);
        block[i]=i/blocklen;
    }
    sort(f+1,f+n+1,cmpf);

    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (i==1||f[i].val!=f[i-1].val) tot++;
        a[f[i].id]=tot;
    }

    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].id=i;
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmpq);

    Mo();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld
",ans[i]);

    return 0;
}