[Luogu 2090]数字对

Description

对于一个数字对(a, b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b, b)或(a, a+b)。

给定一正整数n，问最少需要多少次操作可将数字对(1, 1)变为一个数字对，该数字对至少有一个数字为n。

Input

第一行一个正整数 n

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

5

Sample Output

3

Hint

样例解释：

(1,1)  →  (1,2)  →  (3,2)  →  (5,2)

对于30%的数据， 1 <= n <= 1000

对于60%的数据， 1 <= n <= 20000

对于100%的数据，1 <= n <= 10^6

题解

我们注意到对于数对$(x,y)$，$x>y$，一定是由$(x-y,y)$推得的，我们发现就是更相减损术。

我们可以枚举$<n$的所有数，做一遍$gcd$，统计操作次数。

最终，如果其中一个数为$1$,那么我们可以去更新一下答案；

但如果为$0$，即最初始数对不合法，舍去。

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,cnt;
int gcd(int a,int b)
{
    int cnt=0;
    while (true)
    {
        if (b==0) return 0;
        if (b==1) 
        {
            cnt+=a-1;
            break;
        }
        cnt+=a/b;
        a%=b;
        swap(a,b);
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ans=~0u>>1;
    if (n==1) printf("0
");
    else
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int cnt=gcd(n,i);
        if (cnt) ans=min(ans,cnt);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}