LOJ 3092 「BJOI2019」排兵布阵 ——DP

题目：https://loj.ac/problem/3092

同一个人的不同城堡之间没有什么联系，只是和<=m。所以对每个城堡的 s 个值排序，做一个 f[ i ][ j ] 表示第 i 个城堡花 j 的代价最大能得到多少收益。

dp[ i ][ j ] 表示前 i 个城堡花 j 的代价的最大收益。 dp[ i ][ j ] = max( dp[ i-1 ][ k ] + f[ i ][ j-k ] ) 。

发现 f[ i ][ * ] 是一个分 s 段的函数。所以枚举 s 段即可。也就是把 f 改成 f[ i ][ s ] 表示第 i 个城堡得到 s 的收益最少花多少代价。

dp[ i ][ j ] = max( s + dp[ i-1 ][ j-f[ i ][ s ] ] ) 。注意代价要乘 i 。

时间是 2e8 却能过。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=105,M=2e4+5;
int cnt,n,m,a[N][N],f[N][N],dp[N][M];
int main()
{
  cnt=rdn();n=rdn();m=rdn();
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)a[j][i]=rdn();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      sort(a[i]+1,a[i]+cnt+1);
      for(int j=1;j<=cnt;j++)
    f[i][j]=2*a[i][j]+1;
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int s=0;s<=cnt;s++)
    {
      if(j<f[i][s])break;
      dp[i][j]=Mx(dp[i][j],s*i+dp[i-1][j-f[i][s]]);
    }
  printf("%d
",dp[n][m]);
  return 0;
}