【纪中受难记】——Day2.感觉冤的慌

说实话，今天的题真的很简单。

但是我……

50/0/0/100。

后来看看程序，发现是些很蠢的错误。。。还有没写的那些题，真的不难qwq

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1.佳肴：

Description

　　佳肴就是非常美味的菜的意思，佳肴最关键的是选择好原料。
　　现在有N种原料，每种原料都有酸度S和苦度B两个属性，当选择多种原料时，总酸度为每种原料的酸度之积，总苦度为每种原料的苦度之和。
　　正如大家所知，佳肴是既不酸也不苦的，因为要保证所选的原料使得总酸度和总苦度差的绝对值最小。
　　由于佳肴不能只有水，所以必须至少选择一种佳肴。

 

Input

　　输入第一行包含一个整数N（1<=N<=10），表示原料的种数。

　　接下来N行每行包含两个用一个空格隔开的整数，分别表示酸度和苦度。
　　输入数据保证如果所有原料都选上，总酸度和总苦度不会超过10^9。

Output

　　输出总酸度和总苦度最小的差。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这道题就是暴！搜！但是我起始点输了1，结果本来到了最后一组数据，当做越界处理了……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[12],b[12],minans=1e9,ans[1000],tg[1000],cnt;
void dfs(int k,int mul,int sum,int tag){
    if(k>n) return;
    ans[++cnt]=min(minans,abs(mul-sum));
    tg[cnt]=tag;
    dfs(k+1,mul*a[k+1],sum+b[k+1],1);
    dfs(k+1,mul,sum,tag);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int oans=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        oans=min(oans,abs(a[i]-b[i]));
    } 
    dfs(0,1,0,0);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!tg[i]) continue;
        if(ans[i]<oans) oans=ans[i];
    }
    printf("%d\n",oans);
    return 0;
}

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2.取数游戏

Description

　　Alice想让Bob陪他去看《唐山大地震》，但由于Bob是个很感性的人，怕流泪不想去，但又不好意思以这个作为拒绝的理由，便提出玩一个游戏。
　　N个正整数围成一圈，规则如下：
　　•两个玩家轮流取数；
　　•最开始先手的玩家可以取任意一个数x；
　　•从第二步开始当前玩家只能取x（上一玩家刚刚取的数）左右两边相邻的数；
　　•直到取完所有的数，游戏结束；
　　•取得较多奇数的玩家获胜。
　　Bob为了显示大度，让Alice先取，但他忘了自己和Alice都是绝顶聪明之人，现在Alice请你帮他计算第一步有多少种取法使得最终获得胜利。

 

Input

　　第一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示数的个数。第二行包含N个正整数，每个数都在1到1000之间，任意两个数互不相同。

Output

　　输出Alice第一步有多少种取法。

这道题很精妙，当你先取下一个数字后，剩下的数字就可以展开变成一个序列，每次都从序列的两边取，就变成区间dp了。

对于博弈论的题目，设置dp要考虑每个人都是天才，取到的都是最优解。

设s[i][j]表示区间中奇数个数，f[i][j]表示先手取i或j能获得的最大奇数个数,

f[i][j]=max(s[i][j]-f[i+1][j],s[i][j]-f[i][j-1]),转移方向从里到外，s用前缀和优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n;
int a[N*2];
int s[N*2];
int f[N][N],ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]&=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int j=1;j<=n;j++){
            s[j]=s[j-1]+a[j];
            f[j][j]=a[j];
        }
//        for(int i=1;i<n;i++){
//            for(int j=1;j+i<=n;j++){
//                f[i][i+j]=max(s[i+j]-s[j-1]-f[j+1][i+j],s[i+j]-s[j-1]-f[j][i+j-1]);
//            }
//        }
        for(int k=1;k<=n-2;k++) { 
            for(int j=1;j+k<=n;j++) { 
                int l=k+j; 
                f[j][l]=max(s[l]-s[j-1]-f[j+1][l],s[l]-s[j-1]-f[j][l-1]); 
            } 
        } //
        f[1][n]=s[n]-f[2][n];
        if(s[n]/2+1<=f[1][n]) ans++;
        for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=a[i+1];
        a[n]=a[0];
    }
    printf("%d\n",ans);
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j+i<=n*2;j++){
//            f[j][j+i-1]=max(s[j+i]-s[j-1]-f[j+1][j+i-1],s[j+i]-s[j-1]-f[j][j+i-2]);
//        }
//    }
//    for(int i=1;i<n;i++){
//        for(int j=1;j+i<=n*2;j++){//l=j,r=j+i
//            f[j][j+i]=max(s[j+i]-s[j-1]-f[j+1][j+i],s[j+i]-s[j-1]-f[j][j+i-1]); 
//        }
//    }
//    for(int k = 1;k <= n - 2;k++) { 
//            for(int j = 1;j <= 2*n - k;j++) { 
//                int l = k + j; 
//                f[j][l]=max(s[l]-s[j-1]-f[j+1][l],s[l]-s[j-1]-f[j][l-1]); 
//            } 
//    } 
//    for(int i=1;i<=2*n;i++){
//        cout<<a[i]<<" ";
//    }
//    for(int i=1;i<=2*n;i++){
//        cout<<s[i]<<" ";
//    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        if(s[i+n-1]-s[i-1]-f[i+1][i+n-1]>(n>>1)) ans++;
//    }
//    printf("%d",ans);
    
    return 0;
}

唯一一道不水的题目。

 

 

 

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3.删除

　　这是道水题……但是当时没想到。

Description

　　Alice上化学课时又分心了，他首先画了一个3行N列的表格，然后把数字1到N填入表格的第一行，保证每个数只出现一次，另外两行他也填入数字1到N，但不限制每个数字的出现次数。
　　Alice现在想删除若干列使得每一行排完序后完全一样，编程计算最少需要删除多少列。

 

Input

　　第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示表格的列数。
　　接下来三行每行包含N个整数，每个数在1到N之间，而且第一行的数互不相同。

Output

　　输出最少需要删除的列数。

 

 

 

 

 

 

　　首先，对于一个表格，第二行和第三行不一定是全排列，就说明一定会有缺少的数字，我们用count记录一下。

　　不断遍历1~n，找到第一行有而第二行or第三行没有的数字，最重要的是把第一行的对应数字归零（这样就不会判断到它），然后对应得一列删除。

　　设置一个flag，判断每次删除情况，未删则跳出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
int ct1[N],ct2[N],ct3[N];
int t2[N],t3[N],ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&ct1[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&ct2[i]);
        t2[ct2[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&ct3[i]);
        t3[ct3[i]]++;
    }
    bool flag=false;
    while(!flag){
        flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ct1[i]&&!(t2[ct1[i]]&&t3[ct1[i]])){
                flag=false;
                ct1[i]=0;
                ans++;
                t2[ct2[i]]--;
                t3[ct3[i]]--;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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4.区间

Description

　　Alice收到一些很特别的生日礼物：区间。即使很无聊，Alice还是能想出关于区间的很多游戏，其中一个是，Alice从中选出最长的不同区间的序列，其中满足每个区间必须在礼物中，另序列中每个区间必须包含下一个区间。
　　编程计算最长序列的长度。

 

Input

　　输入文件第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示区间的个数。
　　接下来N行，每行两个整数A和B描述一个区间(1<=A<=B<=1000000)。

Output

　　输出满足条件的序列的最大长度。

这道题用了一点贪心的思想，我们将右端从大到小排序，这样遍历只用考虑左端点即可。

考虑包含关系，每一个左端点都要比上一个左端点大，所以就是找最长不下降子序列的问题了。

这里复习一下：

　　我们用len表示答案长度，或者说答案区间的长度，遍历数组，每测到一个新的值，就与答案数组的len位置比较，如果大于ans[len]，则直接令ans[++len]=a[i]，即更新答案长度，但是如果小于，则在答案数组中找到一个比这个数大的第一个数与之替换（因为本来也可以绕过那个数到达这个数，且不会影响答案）（这里使用upper_bound，注意返回的是地址，要减去初地址（如果是数组就减去数组名称）），然后没了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct line{
    int l,r;
}a[N];
int n,f[N];
bool cmp(line t1,line t2){
    if(t1.r==t2.r) return t1.l<t2.l;
    else return t1.r>t2.r;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[1]=a[1].l;
    int len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i].l>=f[len]) f[++len]=a[i].l;
        else{
            int j=upper_bound(f+1,f+len+1,a[i].l)-f;
            f[j]=a[i].l;
        }
    }
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}

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总结：还是很菜，明天继续。