二分算法题目训练(三)——Anton and Making Potions详解

codeforces734C——Anton and Making Potions详解

• Anton and Making Potions

• 题目描述(google翻译)

  • 安东正在玩一个非常有趣的电脑游戏，但现在他被困在其中一个级别。为了进入下一个级别，他必须准备n个药水。

    安东有一个特殊的水壶，可以在x秒内准备一个魔药。此外，他知道两种类型的法术可以加快准备魔药的过程。

    这种类型的法术加速了一种魔药的准备时间。有这种类型的m个法术，其中第i个成本为bi manooints并且将每个药水的准备时间改为ai而不是x。
    这种类型的法术立即准备了一些魔药。有这样的法术，其中第i个成本为di manapoints并立即创造ci药水。
    安东可以使用不超过一种类型的第一种类型的咒语和不超过一种第二种类型的咒语，并且消耗的总数不应超过s。考虑到所有法术都会在安东开始准备魔药之前立即使用。

    安东希望尽可能快地达到一个新的水平，所以他感兴趣的是他需要花费最少的时间来准备至少n个药水。

• 输入

输入的第一行包含三个整数n，m，k（1≤n≤2·109,1≤m，k≤2·105） - 安东必须制作的药水数量，咒语的数量第一种类型和第二种类型的法术数量。

输入的第二行包含两个整数x和s（2≤x≤2·109,1≤s≤2·109） - 准备一个药水所需的初始秒数和Anton可以使用的manapoints数量。

第三行包含m个整数ai（1≤ai<x） - 如果使用第一个类型的第i个咒语，则准备一个药水所需的秒数。

第四行包含m个整数bi（1≤bi≤2·109） - 使用第一个类型的第i个咒语的manapoints数。

第五行中有k个整数ci（1≤ci≤n） - 如果使用第二种类型的第i个咒语，将立即创建的药水数量。保证ci不减小，即如果i <j，则ci≤cj。

第六行包含k个整数di（1≤di≤2·109） - 使用第二种类型的第i个咒语所需的manapoints数。保证di不降低，即如果i <j，则di≤dj。

• 输出
  
  • 打印一个整数 - 为了准备n个药水而必须花费的最短时间。
• 样例输入 1
  
  • 20 3 2
10 99
2 4 3
20 10 40
4 15
10 80
• 样例输出 1
  
  • 20
• 样例输入 2
  
  • 20 3 2
10 99
2 4 3
200 100 400
4 15
100 800
• 样例输出 2
  
  • 200
• 问题分析
  
  • 题目隐含的条件是 B 药水的两个数组是非递减的
  • 需要二分的是 B 药水的 manapoints 消耗数
  • 遍历 A 药水，通过二分选择 B 药水，最后选择一个最小的答案
  • 初始化的时候要注意考虑可能 A,B 药水都用不上这种情况

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Maxn 2000003

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL n,m,k,x,s,x1,s1;

LL a_short_time[Maxn] = {0};
LL a_cost[Maxn] = {0};

LL b_pro_num[Maxn] = {0};
LL b_cost[Maxn] = {0};

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k>>x>>s;
    LL i = 1;
    LL ans = n*x;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        cin >> a_short_time[i];
    a_short_time[0] = x;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        cin >> a_cost[i];
    for(i = 1; i <= k; i++)
        cin >> b_pro_num[i];
    for(i = 1; i <= k; i++)
        cin >> b_cost[i];
    for(i = 0; i <= m; i++)
    {
        if(s >= a_cost[i])
        {
            LL s1 = s - a_cost[i];
            LL l = 0,r = k;
            while(l < r)
            {
                LL mid = (l + r) / 2;
                if(b_cost[mid] <= s1)
                {
                    if(b_cost[mid+1] > s1)
                    {
                        l = mid;
                        break;
                    }
                    else
                        l = mid + 1;
                }
                else
                    r = mid;
            }
            ans = min(ans,a_short_time[i]*(n-b_pro_num[l]));
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}