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题意：求([1,n!])中与(m!)互质的数的个数，对质数(R)取模，(ngeq m)。
答案应该等于(frac{n!}{m!}phi(m!)=frac{n!}{m!}m!prod_{p|m!}frac{p-1}{p}=n!frac{prod_{pleq m}\,p-1}{prod_{pleq m}\,p})。
这里(p)为小于等于(m)的质数。
所以我们处理出阶乘，以及质数的乘积和对(R)的逆元就能得出答案。
你真的这么想？
naive！simple！
如果(ngeq R)，答案一定为(0)吗？
可以看看这组数据：
1 3 4 3
答案为(2)，因为(8\,mod\,3=2)。
但是(4!frac{1cdot 2}{2cdot 3})呢？(4!=24)，而(24\,mod\,3=0)，但是答案非(0)。
正确的做法是什么？
当(ngeq R)时，如果(mgeq R)的话，(n!)中的因子(R)就有可能被分母消掉，我们应该要对(ngeq R)的(n!)消掉一个(R)，对(mgeq R)的分母也消掉一个(R)。
这样就不会有问题了。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) 3 #define F2(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) 4 int T,Mod,n,m; 5 int primes[664580], pnum=0; 6 bool isn_prime[10000001]; 7 int pi[664580],inv[10000001]; 8 int in[664580],fct[10000001]; 9 int pos[10000001]; 10 void init(){ 11 isn_prime[0]=isn_prime[1]=1; 12 F(i,2,10000000){ 13 if(!isn_prime[i]) primes[++pnum]=i; 14 for(int j=1;j<=pnum&&primes[j]*i<=10000000;++j){ 15 isn_prime[primes[j]*i]=1; 16 if(i%primes[j]==0) break; 17 } 18 } 19 inv[1]=1; for(int i=2;i<Mod&&i<=10000000;++i) 20 inv[i]=1ll*(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod; 21 pi[0]=1; F(i,1,pnum) pi[i]=1ll*pi[i-1]*(primes[i]-1)%Mod; 22 in[0]=1; F(i,1,pnum) if(primes[i]!=Mod) in[i]=1ll*in[i-1]*inv[primes[i]%Mod]%Mod; else in[i]=in[i-1]; 23 fct[0]=1; F(i,1,10000000) if(i!=Mod) fct[i]=1ll*fct[i-1]*i%Mod; else fct[i]=fct[i-1]; 24 F(i,2,10000000) if(isn_prime[i]) pos[i]=pos[i-1]; else pos[i]=pos[i-1]+1; 25 } 26 int main(){ 27 scanf("%d%d",&T,&Mod); 28 init(); 29 while(T--){ 30 scanf("%d%d",&n,&m); 31 if(n>=Mod&&m<Mod) puts("0"); 32 else printf("%d ",1ll*fct[n]*pi[pos[m]]%Mod*in[pos[m]]%Mod); 33 } 34 return 0; 35 }