HDU-1421 搬寝室（递推，DP，数学）2017寒假集训

题意：从n个物品里挑出2k个物品，每次拿两个，花费是两物品重量的平方差，求最小的花费

数据范围：2 <= 2*k <= n < 2000，重量不超过2^15

思路：考虑有确定的2k个物品，确定一种顺序使花费最小

可以证明，按重量对这2k个物品排序，然后相邻物品两两配对花费是最小的

设总花费是(a-b) ^ 2 + (c-d) ^ 2 + .... etc，去括号得到a^2+b^2+...一串平方和为定值

又当a<b<c<d时，ab+cd < ad+bc，就证明了这个结论

考虑dp[i][j]表示前i个物品，取走了j对物品时的最小花费，对于每个i，决策有取这一对和不取这一对，转移为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]+cost(i, i-1))

答案为dp[n][k]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int mx = 1010;
int a[mx*2], dp[2*mx][mx];

int solve(int i, int j){
    int k = a[i]-a[j];
    return k*k;
}

int main(){
    int n, k;
    while (scanf("%d%d", &n, &k) == 2){
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i][0] = 0;
        }
        dp[0][0] = 0;
        sort(a+1, a+n+1);
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= k; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]+solve(i, i-1));
        printf("%d
", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}