P1636 Einstein学画画
题目描述
Einstein学起了画画，
此人比较懒～～，他希望用最少的笔画画出一张画。。。
给定一个无向图，包含n 个顶点(编号1~n)，m 条边，求最少用多少笔可以画出图中所有的边
输入输出格式
输入格式：
第一行2个数n,m
以下m行 每行2个数a,b(a<>b) 表示a,b两点之间有一条边相连
一条边不会被描述多次
输出格式：
一个数 即问题的答案
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 3 2 4 2 5 3 4 4 5
输出样例#1：
1
说明
约定 50%的数据n<=50,m<=100
100%的数据n<=1000,m<=100000
分析：
一笔画判断：奇点数为2或0或大于2且不被2整除的图
X笔画判断： 奇点数为1及2以上的图，奇点数为N，则X=N整除2
本题其实就是考察简单半欧拉图及其扩展定理，设顶点的度数为连接的边数，然后统计所有顶点中度数为奇数的顶点的个数n，则答案一定为n/2。
首先，根据握手定理，所有顶点的度数之和一定为偶数。则奇数顶点的个数一定为偶数。然后每画一笔，最多可以使奇数顶点个数减少两个（或者不减少），所以一定至少要n/2笔，才能把画画完。
有一个特殊情况，即为所有点构成一个环的情况。此时n=0，但实际上需要一笔画完（即欧拉图），所以需要特判一下。
这个题目如果部分点成环了怎么办？？
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int b[10001]; 5 int main() 6 { 7 //freopen("in.txt","r",stdin); 8 int n,m,i,j,k,geshu=0,x,y; 9 scanf("%d%d",&n,&m); 10 for (i=1;i<=m;i++)//运用定理 11 { 12 //运用定理 13 scanf("%d%d",&x,&y);//运用定理 14 b[x]++;//运用定理 15 b[y]++;//运用定理 16 } 17 //运用定理 18 for (i=1;i<=n;i++) 19 if (b[i]%2==1)//判断度数 20 geshu++; 21 if (geshu) 22 printf("%d",geshu/2); 23 else//特判 24 printf("%d",geshu+1); 25 }