Description
在一个长度为m的序列中选出n个区间，这些区间互不包含，且至少有一个区间的左端点为x。
问有多少种方案，注意交换两个区间的顺序视为不同方案。
答案很大，输出模1000000007后的值。
Input
一行三个整数n,m,x
Output
一行一个整数，表示答案
Sample Input
2 3 3
Sample Output
6
HINT
对于30%的数据，nm<=20
对于100%的数据，nm<=100000
（实际上，(n,mle 400)）
Solution
尝试使用DP解决。
每一个区间的构成分两次事件：从某位置开始，并于某一位置关闭。
我们想象一下从左往右扫描的过程，当前扫描位置的左端有许多等待关闭的区间，因为区间不可重叠，我们可以得到两个性质：首先显然区间的开始位置不可共用；其次如果我们要关闭一个区间，必然关闭的是开始位置最靠前的区间，因此任意时刻关闭区间的选择是唯一的。
设(f_{i,j,k})表示当前进行到第(i)位，已经引出了(j)个区间（不管是否关闭），并且有(k)个区间等待关闭。
由(f_{i,j,k})出发，有4种转移：（i+1处是否开启一个区间）*（i+1处是否关闭最靠前的区间），转移即可。
如果i+1即下一个位置是(x)，则只能进行（i+1处必须开启一个区间）*（i+1处是否关闭最靠前的区间）=2种转移。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
int n,m,x;
int f[2][405][405];
inline int mul(int x,int y){return 1LL*x*y%MOD;}
inline void upd(int &x,int y){(x+=y)%=MOD;}
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&m,&n,&x);
int u=0,v=1;
f[u][0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=m;k++)
if(f[u][j][k]){
if(j<m) upd(f[v][j+1][k],f[u][j][k]);
if(j<m&&k<m) upd(f[v][j+1][k+1],f[u][j][k]);
if(i+1!=x&&k) upd(f[v][j][k-1],f[u][j][k]);
if(i+1!=x) upd(f[v][j][k],f[u][j][k]);
}
swap(u,v);
memset(f[v],0,sizeof f[v]);
}
int mt=1;
for(int i=1;i<=m;i++) mt=mul(mt,i);
printf("%d
",mul(f[u][m][0],mt));
return 0;
}