题面:
Problem Description
我们称一个有向图G是传递的,当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图,当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说,将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C735-1001-1.jpg)
现在,给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee),满足:
1. EP与Ee没有公共边;
2. (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
我们称图G是一个竞赛图,当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说,将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C735-1001-1.jpg)
现在,给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee),满足:
1. EP与Ee没有公共边;
2. (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
Input
包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
对于每组数据,第一行有一个正整数n。接下来n行,每行为连续的n个字符,每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙如果第i行的第j个字符为’P’,表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’,表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016,一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
对于每组数据,第一行有一个正整数n。接下来n行,每行为连续的n个字符,每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙如果第i行的第j个字符为’P’,表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’,表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016,一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
Output
对每个数据,你需要输出一行。如果P! Q都是传递的,那么请输出’T’。否则, 请输出’N’ (均不包括引号)。
Sample Input
4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-
Sample Output
T N T N
大致思路:
由题中说的传递关系,可以知道这个关系存只在于任意三个点中,而不是一般意义上的一条长链一样的传递关系
所以对于P图和Q图的每一个点遍历一遍,看对于每一个子节点的子节点(如果存在的话)是否有直接到达的路径,如果没有,就不满足传递关系。
所以对于P图和Q图的每一个点遍历一遍,看对于每一个子节点的子节点(如果存在的话)是否有直接到达的路径,如果没有,就不满足传递关系。
代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=2020; 4 int gp[maxn][maxn]; 5 int gq[maxn][maxn]; 6 vector<int> mp[maxn]; 7 vector<int> mq[maxn]; 8 bool check_P(int x) 9 { 10 int v,u; 11 for(int i=0;i<mp[x].size();++i){ 12 v=mp[x][i]; 13 for(int j=0;j<mp[v].size();++j){ 14 u=mp[v][j]; 15 if(gp[x][u]!=1) 16 return false; 17 } 18 } 19 return true; 20 } 21 bool check_Q(int x) 22 { 23 int v,u; 24 for(int i=0;i<mq[x].size();++i){ 25 v=mq[x][i]; 26 for(int j=0;j<mq[v].size();++j){ 27 u=mq[v][j]; 28 if(gq[x][u]!=1) 29 return false; 30 } 31 } 32 return true; 33 } 34 int main() 35 { 36 ios::sync_with_stdio(false); 37 //freopen("in.txt","r",stdin); 38 int t,n; 39 char s[maxn]; 40 cin>>t; 41 while(t--) 42 { 43 memset(gp,0,sizeof(gp)); 44 memset(gq,0,sizeof(gq)); 45 cin>>n; 46 for(int i=1;i<=n;++i){ 47 mp[i].clear(); 48 mq[i].clear(); 49 } 50 for(int i=1;i<=n;++i){ 51 cin>>s+1; 52 for(int j=1;j<=n;++j){ 53 if(s[j]=='P'){ 54 gp[i][j]=1; 55 mp[i].push_back(j); 56 } 57 else if(s[j]=='Q'){ 58 gq[i][j]=1; 59 mq[i].push_back(j); 60 } 61 } 62 } 63 bool flag=true; 64 for(int i=1;i<=n;++i){ 65 if(check_P(i)==false||check_Q(i)==false){ 66 flag=false; 67 break; 68 } 69 } 70 if(flag) 71 cout<<"T"<<endl; 72 else 73 cout<<"N"<<endl; 74 } 75 return 0; 76 }