CF533A Berland Miners

题意：给你一棵树，每个点有一定高度hi。需要选择k个点放进k个人，每个人的高度为si。

第i个人能够放进x点当且仅当从根到x的路径上的高度最小值>=si。现在你最多只能选择一个节点增加一定的高度使其满足要求，问最小代价？n<=5e5。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
const int N=5e5+5;
vector<int> vec[N];
int cnt,head[N],Mn_pos[N],zx[N],cx[N],n,u,v,m,Min[N<<3],tag[N<<3],s[N],h[N],k,t,ans,tot,b[N*2];
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int to,next;}num[N*2];
void add(int x,int y)
{num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
void dfs(int x,int fa)
{
    zx[x]=zx[fa];cx[x]=cx[fa];Mn_pos[x]=Mn_pos[fa];
    if (h[x]<zx[x]) cx[x]=zx[x],zx[x]=h[x],Mn_pos[x]=x;
    else if (h[x]<cx[x]) cx[x]=h[x];
    vec[Mn_pos[x]].push_back(x);//vec[i]保存以i为链上最小值的链端点 
    for (int i=head[x];i;i=num[i].next)
      if (num[i].to!=fa) dfs(num[i].to,x);
}
void down(int k)
{
    if (tag[k])
    {
        tag[k<<1]+=tag[k];tag[k<<1|1]+=tag[k];
        Min[k<<1]+=tag[k];Min[k<<1|1]+=tag[k];
        tag[k]=0;
    }
}
void ins(int k,int l,int r,int R,int y)
{
    if (r<=R) {Min[k]+=y;tag[k]+=y;return;}
    down(k);
    if (R>mid) ins(k<<1|1,mid+1,r,R,y);
    ins(k<<1,l,mid,R,y);
    Min[k]=min(Min[k<<1],Min[k<<1|1]);
}
int Find(int k,int l,int r)
{
    if (l==r) return l;
    down(k);//这里也要pushdown! 
    if (Min[k<<1|1]<0) return Find(k<<1|1,mid+1,r);
    else return Find(k<<1,l,mid);
}
void solve(int x,int fa)
{
    if (b[h[x]]<b[k])
    {
        for (int i=0;i<vec[x].size();i++)
          t=vec[x][i],ins(1,1,tot,zx[t],-1),ins(1,1,tot,min(cx[t],k),1);
        if (Min[1]>=0) ans=min(ans,b[k]-b[h[x]]);
        for (int i=0;i<vec[x].size();i++)
          t=vec[x][i],ins(1,1,tot,zx[t],1),ins(1,1,tot,min(cx[t],k),-1);
    }
    for (int i=head[x];i;i=num[i].next)
      if (num[i].to!=fa) solve(num[i].to,x);
}
int main()
{
    n=read();Min[0]=zx[0]=cx[0]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=b[++tot]=read();
    for (int i=1;i<n;i++) u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) s[i]=b[++tot]=read();
    sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      h[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,h[i])-b,s[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,s[i])-b;
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      ins(1,1,tot,s[i],-1),ins(1,1,tot,zx[i],1);
    if (Min[1]>=0) return puts("0"),0;
    ans=inf;k=Find(1,1,tot);solve(1,-1);
    printf("%d
",ans==inf?-1:ans);
    return 0;
}
//find(1e9)浮点数与库中冲突，换掉find函数名或M=1e9,find(M)可以完美解决 

题解：线段树+-1后缀和+贪心

给每一条链上的最小值所在位置+1，每一个si所在位置-1，线段树维护后缀和（实现时是前缀加），当后缀和都>=0，合法。

基于贪心从后往前找到第一个不合法位置k，枚举树上所有点看其权值变成k是否可行。当某个点的权值改变时，有影响的链是其为链上最小值的链，该点变成k后链上最小值为min(次大，k),更新线段树，看此时Min是否>=0，合法则统计最小代价，还原。

[为什么找到最大的一个不合法位置就行了？1.若要使得该不合法人找到对应点，必然使得一个点的高度至少增加到k。2.更改的这些链，若次大<k，那么比k大无用。若次大>k，即链上最小值变成k，k>剩下所有人的高度，必然满足。]

时间复杂度O(nlogn)。