一、资源问题
T1 机器分配
已知条件：每家公司分配x台机器的盈利
令f[i][j]表示前i公司分配j台机器的最优解
转移：f[i][j]=max(f[i-1][j-k]+w[i][k])
初始化：f[1][i]=w[1][i]
枚举第i个公司分配k台（直接利用已知条件），那前i-1个公司分配j-k台
T5 化工厂装箱员
一段包含A、B、C的排列，区间从左往右扫，每次区间包含10个元素，每次将区间内所有的A或B或C删除，区间再往右扩张至10个元素，问最小删除次数
令f[d][a][b][c]表示区间总共覆盖了d个数，这一次区间内有a个A，b个B，c个C的最优解
初始化：f最大值
状态转移：f[d][a][b][c]=min(f[d][0][b][c],f[d][a][0][c],f[d][a][b][0])+1
有了第一维d，防止了f状态的重复
二、上升子序列问题
T1 朴素的最长上升子序列
n2：f[i]=j 以第i个数结尾的最长上升子序列长度为j
nlogn:f[i]=j 长度为i的最长上升子序列中，第i个数最小是j
T2 包含第k个数的最长上升子序列
设第k个数为m
删去k前面>=m的，k后面<=m的，同上
k前>=m的删去后，k前面的最长上升子序列的最大值一定比m小，加上m后一定比原来更优
k后<=m的删去后，防止了答案绕过第k个数
T3 最长上升子序列划分
将上升子序列分成2部分==>最长不上升子序列长度<=2
三、线型DP
T1、舞蹈家怀特先生
f[i][l][r]跳了i步，第i步左脚在l，右脚在r的最优解
预处理：move[i][j] 从i移向j所需的代价
状态转移：f[i][l][r]=min(min(f[i][x][r]+move[x][l]),min(f[i][l][x]+move[x][r]))
特殊处理:第一步到两脚都迈出第一步
T2、绿色通道
n道题，解决每个题需要一定时间，每个题可以解决，也可以空过去，给出时间总限制，最小化最大空题段
令f[i]表示抄第i道题所花费的最小时间
状态转移方程：f[i]=min(f[j])+time[i] max(0,i-mid-1)<=j<=i-1
初始化:f数组极大值，f[0]=0
注：本体朴素的DP会TLE，所以要用线段树或单调队列优化
T3、积木游戏
n个积木堆m堆，满足堆与堆之间各积木序号升序，每堆内部从下往上积木序号升序
f[k][i][j][l] 表示 前i个积木分为k组，第k组最后一个是j，j的摆放方式为l的最大高度
状态转移：
① 与前面积木合为一组 f[k][i][i][l]=max(f[k][i][j][t])+high[i]
② 自己另放一组 f[k][i][i][l]=max(f[k-1][i-1][j][t])+high[i]
③ 不放 f[k][i][j][l]=f[k][i-1][j][l]
其中0<=j<i 0<=t<=2
状态压缩：
0 表示 ab面为底；1 表示 ac面为底； 2表示bc面为底
ans=max（f[m][n][i][j]） 1<=i<=n,0<=j<=2
编程复杂度优化：
先对输入每块积木的a，b，c排序，这样在DP中就不用判断同一块积木的长宽高
T4 、括号序列（加括号使之成为规则序列）
f[i][j] 序列i——j 成为规则序列最少添加多少
状态转移：if（i与j能匹配） f[i][j]=f[i+1][j-1]
f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]) i<=k<j
初始化：f[i][i]=1
f[i][j]=0 (i>j)
其余极大值
四、划分型DP
T1 乘积最大
f[i][j]表示前i个数添加了j个乘号的最优解
预处理：w[i][j] 第i-j的数
状态转移：f[i][j]=max(f[k][j-1]*w[k+1][i])
T2 数的划分
将n划分为几个可重复正整数之和的方案数，顺序不同视为同种方案
f[i][j] 把i划分为j个正整数的方案数
状态转移：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]
初始化：f[0][0]=1
T3 统计单词个数
f[i][j] 前i个字母划分为j段的最优解（最多单词个数）
预处理:w[i][j] 第i到j个字母的单词数
状态转移：f[i][j]=max(f[k][j-1]+w[k+1][i])
初始化：f[i][1]=w[1][i]
T4 数字游戏
f[i][j][k] 第i—j个数划分为k个部分的最优解（各部分和的乘积）
预处理：w[i][j] 第i—j个数的和
状态转移：f[i][j][k]=max(f[i][l][k-1]*w[l+1][j])
预处理：f[i][j][1]=w[i][i]
五、棋盘DP
T1 棋盘分割