II.[HAOI2010]计数
我不得不吐槽出题人的语文实在太……那个了。
翻译一下：给你一个数，求它是全排列中第几个。
为什么呢？我们看一下给定的那个\(\{1,2\}\)的例子。显然，在任何合法的数中，所有的非零数的出现次数，在每个数中都是相同的。如果我们允许前导零，那么所有的\(0\)的出现次数也都相同了。（删去\(0\)可以看作将\(0\)移到了开头）
我们考虑借鉴数位DP的思想：从高位向低位枚举，并考虑当前这位填入比原数小的数还是和原数相同的数。
如果填入一个比它小的数，那么后面的位就可以全排列了。
考虑每个数\(i\)共出现了\(cnt_i\)次，所有数总共出现了\(tot\)次。
数字\(0\)可以在这\(tot\)个位置里面随便填，共\(C_{tot}^{cnt_0}\)种方案。
数字\(1\)可以在剩下\(tot-cnt_0\)个位置里面随便填，共\(C_{tot-cnt_0}^{cnt_1}\)种方案。
以此类推。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,num[100],cnt[10],C[100][100],res;
char s[100];
int calc(int tot){
int ans=1;
for(int i=0;i<10;i++)ans*=C[tot][cnt[i]],tot-=cnt[i];
return ans;
}
signed main(){
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
for(int i=0;i<=n;i++)C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
// for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=i;j++)printf("%d ",C[i][j]);puts("");}
for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=s[i]-'0',cnt[num[i]]++;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<num[i];j++){
if(!cnt[j])continue;
cnt[j]--;
res+=calc(n-i);
cnt[j]++;
}
cnt[num[i]]--;
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}