LightOJ1326 Race（DP）

题目问N匹马比赛有多少种结果。一开始想用排列组合搞搞，然后发现想错了。艰难地把思路转向DP，最后AC了。

• dp[i][j]表示前i匹马确定出j个名次的方案数
• dp[1][1]=1
• 对于第i匹马，它要确定出j个名次：要嘛前i-1匹确定出j个次名，然后第i匹可以成为第1...j名；要嘛前i-1匹确定出j-1个名次，然后第i匹成为独立的新的一个名次，也有第1..j名j种选择。
• 所以状态转移方程是：dp[i][j]=d[i-1][j]*j+d[i-1][j-1]*j

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int d[1001][1001];
int main(){
    d[1][1]=1;
    for(int i=2; i<1001; ++i){
        for(int j=1; j<=i; ++j){
            d[i][j]=d[i-1][j]*j+d[i-1][j-1]*j;
            d[i][j]%=10056;
        }
    }
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d",&n);
        int res=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            res+=d[n][i];
            res%=10056;
        }
        printf("Case %d: %d
",cse,res);
    }
    return 0;
}