Lucas定理

Lucas' theorem

In number theory, Lucas's theorem expresses the remainder of division of the binomial coefficient by a prime number p in terms of the base p expansions of the integers m and n.     ----wiki

##表达式 对于非负整数m、n和素数p，如果有：  则有下式成立： 
##牛刀小试 题目链接：[hdu-3037](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037) 题目大意：求在n棵树上摘不超过m颗豆子的方案，结果对p取模。 解题思路： 首先，n棵树上摘m课豆子的方案数相当于从n个数中可重复的选m个数的组合数，为。那么现在就是求
代码： ```c++ #include #include #include using namespace std; typedef long long LL; const int N = 100001; LL mod; LL jc[N];

LL quick(LL a, LL b)
{
LL c = 1;
while(b)
{
if(b&1) c = c * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return c;
}

LL NY(LL a)
{
return quick(a, mod-2);
}
void init()
{
jc[0] = 1;
for(LL i=1; i<mod; i++)
{
jc[i] = i * jc[i-1] % mod;
}
}
LL C(LL n, LL m)
{
if(n < m) return 0;
return jc[n] % mod * NY(jc[m]) % mod * NY(jc[n-m]) % mod;
}
LL Lucas(LL n, LL m)
{
if(!m) return 1;
return Lucas(n/mod, m/mod) * C(n%mod, m%mod) % mod;
}

int main()
{
LL n, m;
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%I64d %I64d %I64d", &n, &m, &mod);
init();
printf("%I64d ", Lucas(n+m, m));
}
return 0;
}