BZOJ 3160 万径人踪灭

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HINT

先在串中两两之间插入#，形成新串s，主要是考虑中心不在列上
令$f[i]$表示以i为中心，两边为a或b且相同的对数
$f[i]=sum_{x+y=i*2}[s[x]==s[y]]$
注意$s[x]s[y]$不能为#
发现这其实是一个卷积，于是FFT，求出f[i]
于是通过f[i]算出答案
$Ans=sum_{i=1}^{n}2^{f[i]}-1$
因为不能连续，减去连续的回文串数，用manacher
但有几个细节：
每对(x,y)其实等价于(y,x)，所以要除2
然而当s[i]不是#，实际上因为$i+i=2×i$
只算了一次，当s[i]不是#时，f[i]要-1再除2再+1
如果s[i]是#就直接除2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;
typedef complex<double> dob;
typedef long long lol;
double pi=acos(-1.0);
const int NN=1000000;
int Mod=1000000007;
dob a[NN],b[NN];
int lg,R[NN],n,tot,N,f[NN],pw[NN];
lol ans;
char ch[NN],s[NN];
int qpow(int x,int y)
{
  int res=1;
  while (y)
    {
      if (y&1) res=1ll*res*x%Mod;
      x=1ll*x*x%Mod;
      y>>=1;
    }
  return res;
}
void FFT(dob *A,int len,double o)
{int i,j,k;
  for (i=0;i<len;i++)
    if (i<R[i]) swap(A[i],A[R[i]]);
  for (i=1;i<len;i<<=1)
    {
      dob wn(cos(pi/i),sin(o*pi/i)),x,y;
      for (j=0;j<len;j+=(i<<1))
    {
      dob w(1,0);
      for (k=0;k<i;k++,w*=wn)
        {
          x=A[j+k];y=w*A[j+k+i];
          A[j+k]=x+y;
          A[j+k+i]=x-y;
        }
    }
    }
}
lol manacher()
{lol i,len[800001];
  lol mx=0,po=0;
  lol as=0;
  for (i=1;i<N;i++)
    {
      if (mx>i)
    len[i]=min(mx-i,len[2*po-i]);
      else len[i]=1;
      while (i-len[i]>=0&&i+len[i]<=N&&s[i-len[i]]==s[i+len[i]]) len[i]++;
      if (len[i]+i>mx)
    {
      po=i;
      mx=len[i]+i;
    }
      if (s[i]!='#') as+=(len[i]-1)/2+1;
      else as+=(len[i]-1)/2;
      as%=Mod;
    }
  return as;
}
int main()
{int i,len;
  scanf("%s",ch);
  n=strlen(ch);
  tot=-1;
  for (i=0;i<n;i++)
    {
      s[++tot]='#';
      s[++tot]=ch[i];
    }
  s[++tot]='#';s[++tot]='$';
  N=tot;
  len=1;
  while (len<=2*N) len*=2,lg++;
  for (i=0;i<len;i++)
    R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
  for (i=0;i<len;i++)
    a[i]=(double)(s[i]=='a');
  FFT(a,len,1);
  for (i=0;i<len;i++)
    b[i]=a[i]*a[i];
  for (i=0;i<len;i++)
    a[i]=(double)(s[i]=='b');
  FFT(a,len,1);
  for (i=0;i<len;i++)
    b[i]+=a[i]*a[i];
  FFT(b,len,-1);
  for (i=0;i<N;i++)
    f[i]=((int)(b[i*2].real()/(double)len+0.5)-(s[i]!='#'))>>1;
  pw[0]=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    pw[i]=pw[i-1]*2%Mod;
  for (i=1;i<N;i++)
    {
      lol res=pw[f[i]]-1;
      if (s[i]!='#') res=res*2%Mod+1;
      ans+=res;
      if (ans>=Mod) ans-=Mod;
    }
  printf("%lld
",(ans-manacher()+Mod)%Mod);
}