[Bzoj 2730] [HNOI2012] 矿场搭建

2730: [HNOI2012]矿场搭建

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Description

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

Input

输入文件有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N≤500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。

Output

输入文件中有多少组数据，输出文件 output.txt 中就有多少行。每行对应一组输入数据的结果。其中第 i 行以 Case i: 开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 i 组输入数据至少需要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总数。输入数据保证答案小于 2^64。

Solution

先求出点双联通分量。然后计算出每个点双内有几个割点。

分类讨论

如果割点数大于等于2，那么在这个点双里不用建出口。因为无论哪个割点塌了，都可以通过另一个割点到别的点双上的出口。

如果割点数为1，那么可以在除了割点的任何一个非割点上建出口。因为：如果塌的是割点，那么点双里就有出口，如果塌的是出口，则可以通过割点去别的点双。

如果割点数为0，那么要建两个出口。因为没有割点，所以不能从这个点双到达其它任何一个点双。所以要建两个出口。

Code

// By YoungNeal
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 1005
#define int long long

int n,m,root;
int head[N];
bool cut[N];
int dcc[N][N];
int stk[N],top;
int cnt,sum,tot;
int dfn[N],low[N];

struct Edge{
  int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
  edge[++cnt].to=y;
  edge[cnt].nxt=head[x];
  head[x]=cnt;
}

void tarjan(int now){
  dfn[now]=low[now]=++sum;
  stk[++top]=now;
  if(now==root&&head[now]==0){
    tot++;
    dcc[tot][0]=3;
    dcc[tot][3]=now;
    return;
  }
  int flag=0;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(!dfn[to]){
      tarjan(to);
      low[now]=std::min(low[now],low[to]);
      if(dfn[now]<=low[to]){
        flag++;
        if(flag>1||now!=root) cut[now]=1;
        int y;tot++;dcc[tot][0]=2;
        do{
          y=stk[top--];
          dcc[tot][++dcc[tot][0]]=y;
        }while(y!=to);
        dcc[tot][++dcc[tot][0]]=now;
      }
    }
    else low[now]=std::min(low[now],dfn[to]);
  }
}

void clear(){
  tot=cnt=sum=top=n=0;
  memset(low,0,sizeof low);
  memset(dfn,0,sizeof dfn);
  memset(dcc,0,sizeof dcc);
  memset(cut,0,sizeof cut);
  memset(edge,0,sizeof edge);
  memset(head,0,sizeof head);
}

signed main(){
  int T=0;
  while(++T){
    scanf("%lld",&m);
    if(!m) return 0;
    clear();
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
      scanf("%lld%lld",&x,&y);
      add(x,y);add(y,x);
      n=std::max(n,std::max(x,y));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
      if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
      for(int j=3;j<=dcc[i][0];j++){
        if(cut[dcc[i][j]]) dcc[i][1]++;
        else dcc[i][2]++;
      }
    }
    int ans=0,fangan=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
      if(dcc[i][1]>=2) continue;
      if(dcc[i][1]==1) ans++,fangan*=dcc[i][2];
      else ans+=2,fangan*=dcc[i][2]*(dcc[i][2]-1)/2;
    }
    printf("Case %lld: %lld %lld
",T,ans,fangan);
  }
}