[ZJOI]棋盘制作
——!x^n+y^n=z^n
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
输入样例1#：
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例1#：
4
6
说明
对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
这题不难使人联想到最大正方形和玉蟾宫，于是我们先考虑化归，对于一个棋盘，我们会发现那些行列相间的格子（i+j必定奇偶性相）。
所以如果我们把（i，j）这个格子的颜色改变，不就是要求同色最大正方形和最大长方形面积吗？
对于第一问，我们用动态规划解决，对于第二问，我用的是单调栈，方法详见上一篇博文。
但据说luogu这题数据很水啊，心中不安...
代码：
1 //2017.10.30 2 //DP+单调栈 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 inline int read(); 8 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 9 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;} 10 namespace lys{ 11 const int N = 2e3 + 7 ; 12 int dp[N][N],s[N][N],a[N][N],s1[N],s2[N]; 13 int n,m,top,ans2,ans1; 14 void init(){ 15 int i,j; 16 for(i=1;i<=n;i++) 17 for(j=m;j>=1;j--) 18 s[i][j]=a[i][j]?s[i][j+1]+1:0; 19 } 20 void find(int row){ 21 top=0; 22 int i,del; 23 for(i=1;i<=n+1;i++){ 24 del=i; 25 while(top&&s1[top]>=s[i][row]){ 26 ans2=Max(ans2,s1[top]*(i-s2[top])); 27 del=s2[top--]; 28 } 29 s1[++top]=s[i][row]; 30 s2[top]=del; 31 } 32 } 33 int main(){ 34 int i,j; 35 n=read(); m=read(); 36 for(i=1;i<=n;i++) 37 for(j=1;j<=m;j++){ 38 a[i][j]=read(); 39 if((i+j)&1) a[i][j]^=1; 40 } 41 for(i=1;i<=n;i++) 42 for(j=1;j<=m;j++){ 43 dp[i][j]=1; 44 if(a[i][j]==a[i-1][j]&&a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]) dp[i][j]=Min(dp[i-1][j-1],Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1; 45 ans1=Max(ans1,dp[i][j]); 46 } 47 init(); 48 for(i=1;i<=m;i++) find(i); 49 for(i=1;i<=n;i++) 50 for(j=1;j<=n;j++) 51 a[i][j]^=1; 52 init(); 53 for(i=1;i<=m;i++) find(i); 54 printf("%d %d ",ans1*ans1,ans2); 55 return 0; 56 } 57 } 58 int main(){ 59 lys::main(); 60 return 0; 61 } 62 inline int read(){ 63 int kk=0,ff=1; 64 char c=getchar(); 65 while(c<'0'||c>'9'){ 66 if(c=='-') ff=-1; 67 c=getchar(); 68 } 69 while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar(); 70 return kk*ff; 71 }