POJ 2411: Mondriaan's Dream

POJ 2411: Mondriaan's Dream

题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

题目大意：在$h imes w$（$1 leqslant h,w leqslant 11$）的网格中放满$1 imes 2$的木条，问有几种放置方案。

状压dp

定义横向放置的木条为$11$（横向），纵向放置的木条为$_1^0$（纵向）.

这样检查转移的合法性只需要检查前一行状态$s_{i-1}$与当前行状态$s_i$的位或（$s_{i-1}|s_i$）是否全为$1$，且横向的$1$是否均匹配.

定义状态$dp[i][s]$表示第$i$行状态为$s$的方案数，若状态$s_{i-1}$由状态$s_i$转移合法，则有$dp[i][s_{i-1}]+=dp[i-1][s_i]$.

最后一行不能放置向下的纵向木条，即最后一行全为$1$，故$ans=dp[n-1][(1<<m)-1]$.

可以预处理合法的状态并标记以降低复杂度。

总时间复杂度为$O(2^{MAX{m}}+n2^{2m})$.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll dp[15][1<<11];
bool s[1<<11];
bool valid(int s){
    int tot=0;
    while(s){
        if(s&1)tot++;
        else if(tot&1)return 0;
        s>>=1;
    }
    return tot%2==0;
}
void init(){
    for(int i=0;i<(1<<11);++i)
        s[i]=valid(i);
}
bool check(int x,int y){
    if((x|y)+1!=(1<<m))return 0;
    return s[x&y];
}
int main(void){
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==0&&m==0)break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<(1<<m);++i)
            if(s[i])dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<n;++i){
            for(int j=0;j<(1<<m);++j)if(dp[i-1][j]){
                for(int k=0;k<(1<<m);++k)if(check(j,k)){
                    dp[i][k]+=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n-1][(1<<m)-1]);
    }
}