洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器（高斯消元）

题面

传送门

题解

好吧……说实话之前那份高斯消元的根本看不懂……这份清楚多了……

我们可以把(p_1)看做原点，剩下的点变成(p_i-p_1)，剩下(n)个向量线性组合肯定可以构成一个超平面，而圆心肯定在这个超平面上

对于每一个向量都有一个未知数表示其系数，然后一个有(n)个方程，分别表示圆心到(p_1)和(p_i)的距离相等，那么(n)个方程解(n)个未知数，高斯消元就行了

注意这里方程怎么列呢？第(k)个方程大概就是

[left(sum lambda_ip_i ight)^2=left(sum lambda _ip_i-p_k ight)^2 ]

这里乘法代表的是点乘

化一下柿子就有

[2sum lambda_ip_kp_i=p_k^2 ]

然后没有然后了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
const int N=15;const double eps=1e-10;
int n;
struct node{
	double a[N];
	inline double &operator [](const int &x){return a[x];}
	inline node operator +(node &b)const{
		node c;
		fp(i,1,n)c.a[i]=a[i]+b[i];
		return c;
	}
	inline node operator -(node &b)const{
		node c;
		fp(i,1,n)c[i]=a[i]-b[i];
		return c;
	}
	inline double operator ^(node &b)const{
		double res=0;
		fp(i,1,n)res+=a[i]*b[i];
		return res;
	}
	inline node operator *(R double b)const{
		node c;
		fp(i,1,n)c[i]=a[i]*b;
		return c;
	}
}p[N],o;
double a[N][N];
void Gauss(int n){
	fp(i,1,n){
		int k=i;
		fp(j,i+1,n)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;
		fp(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]);
		double t=1.0/a[i][i];
		fp(j,i,n+1)a[i][j]*=t;
		fp(j,i+1,n){
			t=a[j][i];
			fp(k,i,n+1)a[j][k]-=t*a[i][k];
		}
	}
	fd(i,n,1){
		if(fabs(a[i][i])<eps)continue;
		double t=1.0/a[i][i];
		fd(j,i-1,1)fd(k,n+1,i)a[j][k]-=a[j][i]*t*a[i][k];
		a[i][n+1]*=t;
	}
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	fp(i,1,n+1)fp(j,1,n)scanf("%lf",&p[i][j]);
	fp(i,2,n+1)p[i]=p[i]-p[1];
	fp(i,2,n+1)fp(j,i,n+1)a[i-1][j-1]=a[j-1][i-1]=(p[i]^p[j])*2;
	fp(i,2,n+1)a[i-1][n+1]=p[i]^p[i];
	Gauss(n);
	o=p[1];
	fp(i,2,n+1)o=p[i]*a[i-1][n+1]+o;
	fp(i,1,n)printf("%.3lf%c",o[i]," 
"[i==n]);
	return 0;
}